Слабая и п.н./по мере сходимость гауссовских величин

[id]

Пусть дана последовательность независимых случайных гауссовских величин, $\xi _n \sim N(a_n,\sigma_n)$
Верно ли, что тогда из слабой сходимости следует сходимость по вероятности/п.н.?

Думаю, решать надо каким-то образом через характеристические функции. Слабая сходимость исх. последовательность означает сходимость х.ф. ( непрерывность соответствия ), но что делать дальше? И вообще, верно ли оно? Если есть ссылки на что-то похожее - интересно посмотреть.

[Хорхе]

Нет, конечно, не следует. Пусть все они независимы и одинаково распределены.

[id]

Хорхе
Да, в самом деле. Спасибо!

А есть какие-нибудь не слишком объемные условия для этой эквивалентности? Например, на сходимость дисперсий. ( Дело в том, что в одном упражнении, что было на практике, требуется ее показать, однако теперь ясно, что что-то недосказано ).

[Хорхе]

Единственное условие, которое я знаю - это неслучайность предела. То есть последовательность с.в. сходится по вероятности к неслучайной постоянной $\iff$ сходится по распределению.