Закон Кулона - на каких основаниях?

[rar]

Закон Кулона гласит: Сила взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ пропорциональна их произведению и обратно пропорциональная квадрату расстояния $r$ между ними.
Аналитически закон Кулона выглядит так:

$$F=k\frac{q_1q_2}{r^2}$$

Вот меня терзает один вопрос. Почему сила взаимодействия именно пропорциональна их произведению и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними?! Из каких оснований это исходит?
Понятно, что можно наблюдать притяжение или отталкивание заряженных предметов - значит действует сила. Но почему закон получается именно таким, а не каким-либо другим! Объясните.
То есть, как Шарль Кулон получил это выражение?

[Ms-dos4]

Опытным путём. Увеличиваешь заряд- увеличивается сила взаимодействия. Следственно прямо пропорционально. Увеличиваем расстояние- сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Вот и всё.

[rar]

Ms-dos4 в сообщении #226517 писал(а):

Увеличиваем расстояние - сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния.

А почему уменьшается именно пропорционально квадрату расстояния? Из чего это следует? Или это надо вот так понимать:

$$F\sim\frac{q_1}{r}\frac{q_2}{r}$$

[Ms-dos4]

Ну например увеличили расстояние в 2 раза, сила взаимодействия упала в 4 раза и т.д.

[rar]

Ms-dos4 в сообщении #226522 писал(а):

Ну например увеличили расстояние в 2 раза, сила взаимодействия упала в 4 раза и т.д.

Например? Получается, это только опытным путем можно установить? Из каких-либо логических рассуждений это нельзя получить? Откуда Шарль Кулон узнал, что именно в четыре, в шестнадцать и т.д. раз сила взаимодействия могла упасть. Ведь он же точно не мог измерить, лишь приблизительно!

Так, давайте еще раз. Значит, есть два заряженных тела с равными по модулю зарядами, отстоящие друг от друга на каком-то фиксированном расстоянии. Видим что эти заряженные тела взаимодействуют - проявляется сила. Увеличиваем один заряд - сила взаимодействия увеличивается. Увеличиваем второй заряд - сила взаимодействия увеличивается. Отсюда следует:

$$F\sim q_1q_2$$

Далее. Уменьшаем расстояние между зарядами - сила увеличивается. Увеличиваем расстояние - сила уменьшается. Отсюда делается вывод:

$$F\sim q_1q_2\frac{1}{r}$$

Логически никакой обратный квадрат расстояния не получается. В чем подвох?

[Ms-dos4]

Даже приблизительно достаточно. например увеличив расстояние в 4 раза мы получим падение силы не в 4 раза а в 16. Это уже ОЧЕНЬ заметно даже приблизительно.

[rar]

Ms-dos4 в сообщении #226525 писал(а):

Даже приблизительно достаточно. например увеличив расстояние в 4 раза мы получим падение силы не в 4 раза а в 16. Это уже ОЧЕНЬ заметно даже приблизительно.

Значит. Утверждение: сила также обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. Является чисто экспериментальным?
Я ведь не могу этого проверить. У меня нет этих крутильных весов, что бы самому убедиться в это утверждении. Приходится доверять?

-- Сб июл 04, 2009 20:54:34 --

Тогда дальше. В результате исканий пришли к аналитической записи закона:

$$F=k\frac{q_1q_2}{r^2}$$

Идем дальше. Из опыта следует, что сила взаимодействия еще зависит от среды в которой эта сила проявляется. Обозначим степень сопротивления среды - $\varepsilon$, и назовем её электрической проницаемостью среды. Далее из наблюдения следует, чем больше $\varepsilon$ - меньше сила. И наоборот. Из этого следует, что сила взаимодействия также обратно пропорциональна электрической проницаемости среды:

$$F=k\frac{1}{\varepsilon}\frac{q_1q_2}{r^2}$$

А вот далее не пойму. Как физики находят коэффициент пропорциональности $k$? Почему именно $1/4\pi \varepsilon_0$. И в какой момент силу $F$ надо обозначить как вектор? После нахождения коэффициента пропорциональности?

[Ms-dos4]

Кулон получил экспериментально. А теоретически- запишите его в векторной форме. Но вообще лучше пользуйтесь гауссовой системой- там k=1.

[rar]

Гауссовой не могу. Во всех задачниках СИ.

[Ms-dos4]

Тогда k=1/(4piEE0)

[nestoklon]

rar в сообщении #226526 писал(а):

У меня нет этих крутильных весов, что бы самому убедиться в это утверждении. Приходится доверять?

Один из моих любимых анекдотов:

Цитата:

Девочка без ножек говорит маме:
- Мама, дай мне компотика.
- У меня нет никакого компотика.
- Мама, но я же вижу: на столе стоит компотик
- Раз ты его видишь, так иди и возьми его!
- Мама, но у меня нет ножек...
- Нет ножек - нет и компотика!!!

Купите крутильные весы и убедитесь. Это видимо единственная возможность проверить.

[ewert]

rar в сообщении #226523 писал(а):

Например? Получается, это только опытным путем можно установить? Из каких-либо логических рассуждений это нельзя получить? Откуда Шарль Кулон узнал, что именно в четыре, в шестнадцать и т.д. раз сила взаимодействия могла упасть. Ведь он же точно не мог измерить, лишь приблизительно!

Скорее всего, Шарль просто аппроксимировал наблюдавшуюся зависимость простейшей функцией, и был очень рад тому, что аппроксимируется -- хорошо. И не следует к тому же забывать о том, что ему уже к этому моменту уже был очень хорошо знаком закон всемирного тяглтения, так что было от чего отталкиваться.

(Да, а из "логических" -- нет, нельзя, конечно, т.к. те "логические" сложились уже гораздо позже собственно закона Кулона, вот и на его основе, собственно.)

[rar]

nestoklon в сообщении #226536 писал(а):

Купите крутильные весы и убедитесь. Это видимо единственная возможность проверить.

Вот если бы, то о чем выше говорил Ms-dos4, было изначально написано в учебниках (и Савельева, и Зильбермана) - я бы не смотрел как баран на новые ворота на готовенькую формулу. Или человек не должен глубоко понимать основы сути закона?

[nestoklon]

rar в сообщении #226539 писал(а):

Или человек не должен глубоко понимать основы сути закона?

Меня очень удивила постановка вопроса. Как можно проверить, выполняется ли тот или иной физический закон? Только экспериментально.

[Ms-dos4]

nestoklon в сообщении #226542 писал(а):

rar в сообщении #226539 писал(а):

Или человек не должен глубоко понимать основы сути закона?

Меня очень удивила постановка вопроса. Как можно проверить, выполняется ли тот или иной физический закон? Только экспериментально.

Он имел ввиду не это. Кулон сначала экспериментировал, а затем на результатах эксперимента написал закон.