А результат один-подстановкой двух равных значений Вы (возможно) один получите.А вдруг второй меньше?
Не вижу проблемы.
Приравнивание переменных или их обнуление ( если это нужно ) и только они дают выход на границу

Поэтому проверяем все возможности, ничего не пропуская, и не возникнет никакого "вдруг."
Поэтому еще раз просил бы дать точную формулировку Вашего метода: область применимости(пятой степени,или все линейные,только однородные или не только),алгоритм поиска-какие функции и на что проверять.И что при 4-х переменных?
Здесь уже формулировалось, о чём идёт речь. Не вижу проблем с произвольными однородными симметрическими многочленами из
![$\mathbb R[a,b,c],$ $\mathbb R[a,b,c],$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/7/c3704b6ad1abfa33065b3eaa1c04819682.png)
если они линейны относительно

Задача, по-существу, сводится к исследованию многочлена от одной переменной.
Если наш многочлен - квадратный трёхчлен относительно

то можно иногда применить подобное рассуждение ( если ищется, например, его максимум, а коэффициент перед

положителен ).
C четырьмя переменными всё плохо. При линейности относительно

всё сводится к исследованию многочлена из
![$\mathbb R[x,y],$ $\mathbb R[x,y],$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/a/d6a8c9d512c370a642b77ba3e14f42ce82.png)
что неподъёмно.