объясните на пальцах метод прогонки (3-диаг. матр.)

[ewert]

worm2 в сообщении #225822 писал(а):

Метод прогонки:

$$\alpha_2=-\frac 1 3,\,\beta_2=\frac 1 3$$

(в прямом ходе метода Гаусса этих дробей не видать)

$$\alpha_3 = -\frac 3 8,\,\beta_3 = \frac 1 4$$

(в методе Гаусса этих дроби появляются только на обратном ходе, и то неявно).

Да тут хоть застрелись, но если метод прогонки есть частный случай метода Гаусса -- то так на века и останется. Можно б было ещё посопротивляться, если б метод прогонки включал в себя какие-то преобразования формул в целях типа оптимизации, так ведь нет же -- он (именно в целях оптимизации алгоритма) сводится буквально к тем рекуррентным соотношениям, которые из Гаусса и получаются.

----------------------------------------------
Есть подозрение, что Вы на прямом ходе не приводили диагональные элементы к единичкам, а по какому-то там шаблону сделали то же самое на обратном, да только кому это интересно.

[cf2009]

worm2 писал(а):

При вычислениях на компьютере погрешности округления будут накапливаться по-разному.

Я использовал тип double, и, например, результаты при шаге 0,1 отличаются от результатов при шаге 0,01 (немного, но всё-таки).

P. S.
Оказалось, что всё было написано в учебниках, которые у меня были, только я невнимательно читал. Недостаток сна и витаминов (серьёзно).

Больше всего понравился от Калиткина Н. Н. "Численные методы".