Окружность в квадрате + линии - как все это увязать?

[altruista]

Дано: окружность вписана в квадрат со стороной а. Как узнать координаты точек 1..6, которые показаны на рисунке? Помогите, пожалуйста!

[EtCetera]

Самое очевидное решение - в лоб: нужно составить уравнение окружности и уравнения прямой. Чтобы найти точки их пересечения, нужно решить систему из этих двух уравнений. Например:
Пусть начало координат находится в левом нижнем углу квадрата, ось $Ox$ направлена горизонтально вправо, ось $Oy$ - вертикально вверх. Тогда:
$\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\left(y-\frac{a}{2}\right)^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2$ - уравнение окружности;
$y=x+\frac{a}{6}$ - уравнение прямой, проходящей через точки 3 и 4.
Решая эти два уравнения как систему, находим пару решений $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$, соответствующих точкам 3 и 4.
Примечание.
Такая система решается очень просто подстановкой из второго уравнения выражения для $y$ в первое уравнение, в результате чего получается квадратное уравнение относительно $x$. Найденные корни этого уравнения нужно подставить во второе уравнение, чтобы получить соответствующие им значения $y$.

[nn910]

EtCetera в сообщении #225422 писал(а):

Пусть начало координат находится в левом нижнем углу квадрата, ось $Ox$ направлена горизонтально вправо, ось $Oy$ - вертикально вверх.

Начало координат в центре круга,тогда уравнения прямых те же, а уравнение окружности проще.

[EtCetera]

nn910
Действительно, так лучше. Спасибо за замечание.

[altruista]

EtCetera
Спасибо!
А если начало координат в левом верхнем углу и ЛВУ квадрата находится на dx и dy от него, то как будут выглядеть уравнения?

[vvvv]

Будет так.

[altruista]

vvvv
Спасибо!

[altruista]

vvvv
Миль пардон, я не математик вообще, как с помощью Вашего рисунка узнать координаты точек пересечения прямых с окружностью?

[vvvv]

Нужно для каждой прямой записать систему из 2-х уравнений
Например
x(t)=x1
y(t)=L1(x1)
и решить ее