простенькая задача по термеху...(нужна проверка решения)

[eu11]

Здраствуйте!
условие:

(масса стержня $DB$)=$M$
(масса обода)=$m$
считаем что центр масс стержня находится в точке $S$ (середине стержня).... $DB$ всегда перпендикулярен $AS$
Т.е обруч может катится (без проскальзывания) по рельсе и точки $D,B,A$ -жестко на нем закреплены...
(относительная скорость точки $O$-центра обода)=$\dot\psi$
$OS=d$
--------------------------------------------------------
Надо: Составить уравнение вращательного движения системы вокруг оси,проходящей через центр масс системы перепендикулярно плоскости чертежа.Применить теорему об изменении кинетического момента.
--------------------------------------------------------
Решение: (исправлено)
Теорема об изменении к.момента:
$ \frac {dK}{dT}=M'$,где K-момент количества движения сис-мы,М'-сумма моментов внешних сил...(все-относительно интересующей нас оси)..
$1)$ $K=K1+K2$,где K1-момент импульса стержня,K2-обруча.
$K1=M\cdot \frac{d}{2}(\frac{d}{2}\cdot \dot\psi)$
$K2=m\cdot \frac{d}{2}(\frac{d}{2}\cdot \dot\psi)$
$K=\frac{d^2}{4}\cdot (\dot\psi)\cdot (M+m)$
$\frac{dK}{dt}=(m+M)\cdot \frac{d^2}{4} \cdot \ddot\psi$
$Y$-угол между AS и вертикалью..
Тогда:
$M'=-mg \cdot \frac{d}{2} sin(Y)+Mg \cdot \frac{d}{2} sin(Y)$
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Теперь приравниваем результат п.1 к результату п.2,все что можно сокращаем/преобразуем..итп...

[nn910]

eu11 в сообщении #225395 писал(а):

$1)$ $K=K1+K2$,где K1-момент импульса стержня,K2-обруча.
$K1=M\cdot \frac{d}{2}(\frac{d}{2}\cdot \dot\psi)$
$K2=m\cdot \frac{d}{2}(\frac{d}{2}\cdot \dot\psi)$
$K=\frac{d^2}{4}\cdot (\dot\psi^2)\cdot (M+m)$
$\frac{dK}{dt}=(m+M)\cdot \frac{d^2}{2} \cdot \dot\psi \cdot \ddot\psi$

Смотрю и дывлюсь- размерность не сходится. Подставляете 2 и 3 строку в 1ю, получаете 4ю Тогда откуда (\dot\psi^2)-квадрат производной?

[eu11]

Э-эх..писал это в 5 утра ....Ну теперь-то исправил...=)
Но меня интересует:
Правильно-ли определены моменты кол-ва движения? Внешние силы и их моменты? Все-ли со знаками,углами нормально?