Хм.
На промежутке
![$[-l;l]$ $[-l;l]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/f/91f35a52d854bf9395722addac07d88582.png)
длины

любая функция раскладывается в ряд по

и

(1).
Потому, что эти функции образуют полную ортогональную систему на этом промежутке.
Если же промежуток уменьшить до
![$[0;l]$ $[0;l]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/8/8e80c1a737223d06e51071babd7e41c282.png)
, то аналогичной полной системой будет

и

(2).
Т.е. осциллирующая вдвое чаще -- и, соотв., тех же синусов в (2) будет вдвое больше, чем в (1).
Но теперь, если нам захочется вдруг выкинуть из (2) косинусы -- система (на
![$[0;l]$ $[0;l]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/8/8e80c1a737223d06e51071babd7e41c282.png)
) перестанет, естественно, быть полной. И это так или иначе придётся чем-то компенсировать. Так вот, пропущенные в (2) синусы из (1) как раз и восстанавливают полноту. Так и получается изначальный набор

.