2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 09:21 
Предъявить явно неизмеримые множества, конечно, нельзя. Если читаете по-английски, неплохое объяснение дано здесь.

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 10:17 
Аватара пользователя
Alexey Romanov в сообщении #224156 писал(а):
Предъявить явно неизмеримые множества, конечно, нельзя.

Нельзя-ли популярнее объяснить смысл этого предложения? В любом примере неизмеримого множества существено используется аксиома выбора? Это доказуемо?

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 10:27 
мат-ламер в сообщении #224168 писал(а):
В любом примере неизмеримого множества существено используется аксиома выбора? Это доказуемо?

Да, "все (ограниченные) подмножества $\mathbb R^n$ измеримы по Лебегу" совместимо с $ZF$.

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 10:31 
мат-ламер в сообщении #224168 писал(а):
В любом примере неизмеримого множества существено используется аксиома выбора? Это доказуемо?
Да, ибо существует модель ZF, в которой все подмножества $\mathbb R$ измеримы по Лебегу.
[Solovay, Robert M. A model of set-theory in which every set of reals is Lebesgue measurable. Ann. of Math. (2) 92 1970 1--56.]

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 11:25 
Аватара пользователя
Цитата:
Да, ибо существует модель ZF, в которой все подмножества измеримы по Лебегу.
. Наверное, имеется в виду модель, где аксиома выбора заменена на аксиому детерминированности? Вот сейчас читаю Ященко, где он пишет про игру Банаха-Мазура и аксиому детерминированности. Правда, пишет только вкратце и за подробностями отсылает к книге Кановея.

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 12:21 
Аватара пользователя
Sasha2 в сообщении #224109 писал(а):
Ну хороршо, а такое кто-нибудь делал?
Хотелось бы воочию убедиться, как из одной сферы сделать две такие же.
Может схемка есть или рисунок какой?


иллюзионно как-нибудь
вроде
Изображение
Изображение

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 12:26 
Нет, не иллюзионно.

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 12:57 
Аватара пользователя
выворачивание наизнанку сферы Смейла возможно (но не верифицируемо) в 4-мерном пространстве
(в пар. Смейла в 3-мерн. выворач.),
Изображение

Изображение
Но время в нашей 3-мерности может быть 4-ым измерением условно - вот и видео "удается" Изображение
Изображение

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:04 
Ну многое есть то, что неизмеримо, но внешний вид чего можно все таки как-то представить. Хотелось бы и тут ну хотя бы полуить примерное представление о том, что из себя представляют эти куски. Ну например, вот ближе они все таки к чему, или хотя бы если их пять, а получаем две новых сферы, то это как понимать из двух делаем одну сферу, а из трех другую?

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:36 
Sasha2 в сообщении #224290 писал(а):
Хотелось бы и тут ну хотя бы полуить примерное представление о том, что из себя представляют эти куски. Ну например, вот ближе они все таки к чему

Они устроены бесконечно сложно. Физически таких тел не существует, потому что все тела состоят из атомов, а не бесконечно близких друг к другу точек :) .
Sasha2 в сообщении #224290 писал(а):
из двух делаем одну сферу, а из трех другую

Да.

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:39 
Аватара пользователя
Sasha2 в сообщении #224290 писал(а):
Ну многое есть то, что неизмеримо, но внешний вид чего можно все таки как-то представить.

Например?

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:42 
Аватара пользователя
Sasha2 в сообщении #224290 писал(а):
если их пять, а получаем две новых сферы, то это как понимать из двух делаем одну сферу, а из трех другую?
Вообще-то, пять кусков необходимо для шара. Для сферы достаточно четырёх.

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:44 
RIP в сообщении #224302 писал(а):
Вообще-то, пять кусков необходимо для шара. Для сферы достаточно четырёх.

Да, действительно.

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 18:24 
Ну, например функция Дирихле.
Все таки внешний вид ее достаточно представим.
Ну хотя бы моего скудного умишка хватает, чтобы приблизительно понять НАГЛЯДНЫЙ вид этого объекта.

 
 
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 18:35 
Аватара пользователя
И что? Функция Дирихле интегрируема по Лебегу.

 
 
 [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group