2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 09:21 


31/01/09
96
Москва, мехмат МГУ, МИЭТ
Предъявить явно неизмеримые множества, конечно, нельзя. Если читаете по-английски, неплохое объяснение дано здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 10:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
Alexey Romanov в сообщении #224156 писал(а):
Предъявить явно неизмеримые множества, конечно, нельзя.

Нельзя-ли популярнее объяснить смысл этого предложения? В любом примере неизмеримого множества существено используется аксиома выбора? Это доказуемо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 10:27 


31/01/09
96
Москва, мехмат МГУ, МИЭТ
мат-ламер в сообщении #224168 писал(а):
В любом примере неизмеримого множества существено используется аксиома выбора? Это доказуемо?

Да, "все (ограниченные) подмножества $\mathbb R^n$ измеримы по Лебегу" совместимо с $ZF$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 10:31 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
мат-ламер в сообщении #224168 писал(а):
В любом примере неизмеримого множества существено используется аксиома выбора? Это доказуемо?
Да, ибо существует модель ZF, в которой все подмножества $\mathbb R$ измеримы по Лебегу.
[Solovay, Robert M. A model of set-theory in which every set of reals is Lebesgue measurable. Ann. of Math. (2) 92 1970 1--56.]

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 11:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
Цитата:
Да, ибо существует модель ZF, в которой все подмножества измеримы по Лебегу.
. Наверное, имеется в виду модель, где аксиома выбора заменена на аксиому детерминированности? Вот сейчас читаю Ященко, где он пишет про игру Банаха-Мазура и аксиому детерминированности. Правда, пишет только вкратце и за подробностями отсылает к книге Кановея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 12:21 
Аватара пользователя


27/02/09

416
Мегаполис
Sasha2 в сообщении #224109 писал(а):
Ну хороршо, а такое кто-нибудь делал?
Хотелось бы воочию убедиться, как из одной сферы сделать две такие же.
Может схемка есть или рисунок какой?


иллюзионно как-нибудь
вроде
Изображение
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 12:26 


31/01/09
96
Москва, мехмат МГУ, МИЭТ
Нет, не иллюзионно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 12:57 
Аватара пользователя


27/02/09

416
Мегаполис
выворачивание наизнанку сферы Смейла возможно (но не верифицируемо) в 4-мерном пространстве
(в пар. Смейла в 3-мерн. выворач.),
Изображение

Изображение
Но время в нашей 3-мерности может быть 4-ым измерением условно - вот и видео "удается" Изображение
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:04 


21/06/06
1721
Ну многое есть то, что неизмеримо, но внешний вид чего можно все таки как-то представить. Хотелось бы и тут ну хотя бы полуить примерное представление о том, что из себя представляют эти куски. Ну например, вот ближе они все таки к чему, или хотя бы если их пять, а получаем две новых сферы, то это как понимать из двух делаем одну сферу, а из трех другую?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:36 


31/01/09
96
Москва, мехмат МГУ, МИЭТ
Sasha2 в сообщении #224290 писал(а):
Хотелось бы и тут ну хотя бы полуить примерное представление о том, что из себя представляют эти куски. Ну например, вот ближе они все таки к чему

Они устроены бесконечно сложно. Физически таких тел не существует, потому что все тела состоят из атомов, а не бесконечно близких друг к другу точек :) .
Sasha2 в сообщении #224290 писал(а):
из двух делаем одну сферу, а из трех другую

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Sasha2 в сообщении #224290 писал(а):
Ну многое есть то, что неизмеримо, но внешний вид чего можно все таки как-то представить.

Например?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Sasha2 в сообщении #224290 писал(а):
если их пять, а получаем две новых сферы, то это как понимать из двух делаем одну сферу, а из трех другую?
Вообще-то, пять кусков необходимо для шара. Для сферы достаточно четырёх.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 17:44 


31/01/09
96
Москва, мехмат МГУ, МИЭТ
RIP в сообщении #224302 писал(а):
Вообще-то, пять кусков необходимо для шара. Для сферы достаточно четырёх.

Да, действительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 18:24 


21/06/06
1721
Ну, например функция Дирихле.
Все таки внешний вид ее достаточно представим.
Ну хотя бы моего скудного умишка хватает, чтобы приблизительно понять НАГЛЯДНЫЙ вид этого объекта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера Банаха и Тарского
Сообщение23.06.2009, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
И что? Функция Дирихле интегрируема по Лебегу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group