дифференциальное уравнение второго порядка

[webber80]

Здравствуйте
задали в универе решить дифференциальное уравнение второго порядка методом Эйлера и методом Рунге-Кутта, и все это запрограммировать
уравнение

$xy''+xy'-y' = 0$

для начала нужно уравнение перевести в нормальную форму? где можно почитать как переводить в нормальную форму?

[Gortaur]

Вам бы лучше к уравнению немного валюты добавить. Пару баксов хватит, по одному с каждой стороны.

Вопрос: что значит $x(y')$? У вас $x$ это функция от $y$ или просто скобки можно опустить?

[мат-ламер]

Имеет смысл перейти от уравнения второго порядка к системе из двух уравнений первого порядка.

[Gortaur]

Если нет опечатки, можно попробовать замену $z = y'$

[AKM]

Gortaur в сообщении #224135 писал(а):

Вам бы лучше к уравнению немного валюты добавить. Пару баксов хватит, по одному с каждой стороны.

Поясню это замечание: Окружив своё уравнение знаками доллара, вот так ---
$ xy''+x(y')-y' = 0 $, Вы получите его в более удобном для читателя виде, принятом в Правилах форума: $xy''+x(y')-y' = 0$.
Кроме того, Вы уверены, что там есть скобки? Они сильно меняют смысл задачи. $x(y')$ или $x y'$? Функция или произведение?
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

webber80 в сообщении #224129 писал(а):

для начала нужно уравнение перевести в нормальную форму? где можно почитать как переводить в нормальную форму?

Про это не знаю, а про нормальную запись --- здесь.

[webber80]

Вот нашел алгоритм решения
http://www.intuit.ru/department/calcula ... /12/8.html
они там свели к системе уравнений первого порядка, но мне не понятно как они перевели уравнение из общего вида в нормальную форму.

AKM, Gortaur доллары добавил

[ewert]

Они этого не делали, а с самого начала взяли нормальную форму. Попросту выразите вторую производную в Вашем уравнении через всё остальное.

------------------------------------
А-а, понял, у них просто там опечатка в примере -- потеряны в исходном уравнении два штриха и минус.
(а в Вашем примере -- есть подозрение, что самый последний штрих, наоборот, лишний)

[webber80]

Если не сложно напишите как уравнение будет выглядит в системе уравнений первого порядка.

Спасибо.

[Gordmit]

$$\left\{\begin{array}{l} xz'+xz-z=0 \\ y'=z \end{array}\right.$$

[ewert]

На самом деле так:

$$\left\{\begin{array}{l} z'=-z+{z\over x} \\ y'=z \end{array}\right.$$