Аналитическая геомерия...

[invisible1]

Подскажите, пожалуста, свои идеи по поводу следующих задач...
1) Даны координаты двух противолежащих вершин ромба А(2;0) и С(2;4). А также уравнение стороны
x+2y-4=0. Найти координаты соседних вершин...
Я построил прямую и отметил точки А и С, а что дальше нужно делать?
2) точки А(-1;3) В(2;4) С(-2;2) - вершины треугольника. Найти точку пересечения высот...
Нет идей.
3) Найти угол между прямой у=х и прямой, соединяющей фокус параболы $x^2+16y=0$ и центр окружности $x^2+y^2+4x-2y=0$
Тоже нет идей...
4)Привести к каноническому виду и построить кривую...
$x^2-2y^2-2x+4y-5=0$
Да тут можно выделить полные квадраты...а потом?

[мат-ламер]

Насчёт первой задачи. Разделите отрезок $AC$ пополам, и воостановите из полученной точки перпендикуляр к этому отрезку до пересечения с имеющейся стороной. Тем самым найдёте третью вершину. Четвёртая вершина будет находиться симметрично третьей относительно диагонали $AC$.

-- Пн июн 22, 2009 17:24:56 --

В третьей задаче у Вас парабола или окружность? Проверьте условие.

[meduza]

invisible1 в сообщении #223979 писал(а):

2) точки А(-1;3) В(2;4) С(-2;2) - вершины треугольника. Найти точку пересечения высот...Нет идей.

Пусть высота из точки $A$ будет $AN$, где $N(x,y)$ - неизвестная точка пересечения высоты $AN$ со стороной $CB$. Эту точку можно найти из ситсемы 2-х уравнений. Первое $\overrightarrow{AN}\cdot\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow 2 x + y = 1$ (высота перпендикулярна, значит салярное произведение 0). Второе уравнение можно найти из того, что $\overrightarrow{CN}$ и $\overrightarrow{CB}$ сонаправлены, то есть координаты их пропорциональны: $\dfrac{x+2}4 = \dfrac{y-2}2$.
Аналогично находим точку пересечения второй высоты со стороной. А потом находим точку пересечения двух прямых - стандартная задача, не описываю (см. лекции/учебники).

invisible1 в сообщении #223979 писал(а):

3) Найти угол между прямой у=х и прямой, соединяющей фокус параболы Тоже нет идей...

Фокус параболы с чем соеденен? Ну тут можно также чере векторы (хотя можно без них). Первый вектор - $\vec{a}(1,1)$. Второй (обозначу $\vec{b}$)- параллелен второй прямой (координаты фокуса параболы можно найти по формулке, которую я не помню, но которая есть в вашем учебнике и лекциях). Угол между двумя этими векторами можно выразить через скал. произведение: $\cos \alpha = \dfrac{\vec{a} \vec{b}}{a b}$ (длины векторов (в значенятеле) находяться как квадратный корень из суммы квадратов координат - см. лекции).

[vlad239]

А нафиг точки пересечения искать? Провести перпендикуляр к данной прямой через данную точку - каноническая задача.

Влад.

[AKM]

invisible1 в сообщении #223979 писал(а):

3) Найти угол между прямой у=х и прямой, соединяющей фокус параболы $\underline{x^2+y^2+4x-2y=0}$

Как Вам уже указано, это --- не парабола.
(Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.)

[invisible1]

Спасибо всем, 3 задание исправил условие...
А что с 4 делать?

-- Пн июн 22, 2009 23:57:59 --

Цитата:

Первое $\overrightarrow{AN}\cdot\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow 2 x + y = 1$ (высота перпендикулярна, значит скалярное произведение 0).

неясно, откуда взялось 2x+y=1.То, что скалярное прозведение - ноль..понятно=)

[meduza]

invisible1 в сообщении #224092 писал(а):

Спасибо всем, 3 задание исправил условие...

Ну вот, найди координаты центра окружности (приведи ур-е к виду $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$, тогда $(a,b)$ - центр) и фокуса параболы (см. лекции), потом найди вектор по этим двум концам ("координаты конца минус координаты начала"), ну и дальше как писал (см. пост выше)

invisible1 в сообщении #224092 писал(а):

неясно, откуда взялось 2x+y=1.То, что скалярное прозведение - ноль..понятно=)

Вектора $\overrightarrow{AN}$ и $\overrightarrow{CB}$ нашел? Перемножил скалярно? Если все правильно сделал, то после приведения подобных получится $2x+y=1$.

[Lyoha]

invisible1 в сообщении #223979 писал(а):

1) Даны координаты двух противолежащих вершин ромба А(2;0) и С(2;4). А также уравнение стороны
x+2y-4=0. Найти координаты соседних вершин...
Я построил прямую и отметил точки А и С, а что дальше нужно делать?

Для начала, убедиться в том, что любая сторона ромба проходит через одну из этих вершин.

[vvvv]

Заданная прямая внутренним образом пересекает диагональ ромба - чего не может быть.
Задача поставлена некорректно