Не встречали ли Вы док-во этой теоремы?

[malykh89]

Пусть задана автономная сисмема n ур-й dx/dt=f(x), где f и x - n-мерные вектора. (f непрерывное векторное поле и f удовлетворяет условию Липшица). Пусть D - фазовое пространство этой системы. Пусть D - двусвязная область, границей которой являются две замкнутые кривые Г1 и Г2. Тогда если замыкание области D не имеет положений равновесия и вектор f направлен всюду внутрь D (или всюду наружу), то внутри D cуществует по крайней мере одна замкнутая траетория.



ВОПРОС: подскажите, пожалуйста, не сталкивался ли кто-нибудь с такой теоремой и ее доказательством в литературе? Очень важно.

[terminator-II]

malykh89 в сообщении #221934 писал(а):

x - n-мерные вектора

malykh89 в сообщении #221934 писал(а):

D - двусвязная область, границей которой являются две замкнутые кривые Г

странно

судя по всему всетаки D -- кольцо на плоскости
при правильной формулировке это по-видимому просто следствие того, что непрерывное отображение отрезка в себя имеет неподвижную точку, не поворачивается язык называть этот факт теоремой Брауэра