Теорвер. В чем ошибка?

[oleg-spbu]

Пакеты акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене с вероятностью p=0.5 . Найти вероятность того, что из n=600 пакетов акций в результате торгов по первоначально заданной цене будут проданы:
1) ровно m = 220 пакетов
2) не менне m=220, но не более l=260 пакетов
3) не более m=220 пакетов

Вот мое решение
1) m=220
По локальной теореме Лапласа
(извиняюсь, но дроби и корни почему-то как-то не пишутся у меня в Latex нормально
$P_{n}(m) = ({2{\pi}np(1-p)})^{-1/2}e^{- {x_n^2/2}}$

$x_m= (m-np)* ({np(1-p)})^{-1/2}$

$({2{\pi}np(1-p)})^{1/2}=30.7$

$x_m= (220-300)*((300*0.5)^{-1/2})=-80/12.257=-6.536$

$p_{n}(220)= (1/30.7)e^{-{(6.536)^2}/2}=0.001525$

В последнем выражении экспонента м показателем обведена в кружок... и стоит минус...Как это понимать?

[vlad239]

Ошибка в выражении для $x_m$. Где еще одна половинка в знаменателе?

Влад.

[oleg-spbu]

Спасибо, Влад! Да, согласен!!!!!!!!!


$x_m= (220-300)*((300*0.5*0.5)^{-1/2})=-80/8.66=-9.2349$

$p_{n}(220)= (1/30.7)e^{-{(-9.2349)^2}/2}=7.634*10^{-4}$

Только все равно вероятность странная получилась....
ну а дальше нужно сосчитать по интегральной теореме Лапласа
$P(220\leqslant k\leqslant 260) = \Phi(x_2) - \Phi(x_1)$

$$\Phi(x)=(2{\pi})^{-1/2}*{\int\limits_{0}^{x}e^{-{t^2}/2}}dt$$

$x_1= (220-300)*((300*0.5*0.5)^{-1/2})=-80/8.66=-9.2349$

По таблице интеграла вероятностей, выясняем, что такого значения x там нет (там значения от нуля до 5) Даже, если воспользоваться нечетностью $\Phi(-x)=-\Phi(x)$ - не поможет (((( Конечно, можно разложить в ряд Тейлора экспоненту под интегралом, но думаю, что есть способ другой...


Есть ли ошибки?

[leaderK]

Просто примите для Вашего х функцию Лапласа равную 0.5

-- Пт июн 12, 2009 17:31:26 --

Не забудьте учесть её нечётность

[ewert]

oleg-spbu в сообщении #221540 писал(а):

Спасибо, Влад! Да, согласен!!!!!!!!!

$x_m= (220-300)*((300*0.5*0.5)^{-1/2})=-80/8.66=-9.2349$

Кстати, напрасно согласны. Раньше было лучше: 300 на 0.5 -- это то же самое, что правильное 600 на 0.5 на 0.5.

oleg-spbu в сообщении #221540 писал(а):

$p_{n}(220)= (1/30.7)e^{-{(-9.2349)^2}/2}=7.634*10^{-4}$

Только все равно вероятность странная получилась....

На самом деле она ещё гораздо страньше, т.к. экспоненту Вы подсчитали явно неверно. Может, в квадрат забыли возвести -- не вникал.

[oleg-spbu]

leaderK в сообщении #221597 писал(а):

Просто примите для Вашего х функцию Лапласа равную 0.5

-- Пт июн 12, 2009 17:31:26 --

Не забудьте учесть её нечётность

Эмс, а как это, а почему так можно сделать? Ведь другое значение получиться!!!!!!

ewert в сообщении #221602 писал(а):

oleg-spbu в сообщении #221540 писал(а):

Спасибо, Влад! Да, согласен!!!!!!!!!

$x_m= (220-300)*((300*0.5*0.5)^{-1/2})=-80/8.66=-9.2349$

Кстати, напрасно согласны. Раньше было лучше: 300 на 0.5 -- это то же самое, что правильное 600 на 0.5 на 0.5.

oleg-spbu в сообщении #221540 писал(а):

$p_{n}(220)= (1/30.7)e^{-{(-9.2349)^2}/2}=7.634*10^{-4}$

Только все равно вероятность странная получилась....

На самом деле она ещё гораздо страньше, т.к. экспоненту Вы подсчитали явно неверно. Может, в квадрат забыли возвести -- не вникал.

Да...Вы правы... Тогда получается что изначально было все правильно?
"

[leaderK]

Дело в том, что при аргументе функции Лапласа, стремящемся к бесконечности, функция Лапласа принимает значение, равное 0.5.

[--mS--]

leaderK в сообщении #221615 писал(а):

Дело в том, что при аргументе функции Лапласа, стремящемся к бесконечности, функция Лапласа принимает значение, равное 0.5.

А не прочесть ли Вам локальную теорему Муавра - Лапласа? А то так и будете человека в заблуждение вводить. При чём тут интегральная функция Лапласа?

Изначально всё было верно, кроме значения экспоненты. В примерно минус 21 степени это никак не 0,001...

[ewert]

--mS-- в сообщении #221626 писал(а):

А не прочесть ли Вам локальную теорему Муавра - Лапласа? А то так и будете человека в заблуждение вводить. При чём тут интегральная функция Лапласа?

Это обсуждалась вторая половина задачи.

[leaderK]

О, спасибо ewert. Я именно про вторую половину задачи и говорил.

[--mS--]

leaderK в сообщении #221630 писал(а):

О, спасибо ewert. Я именно про вторую половину задачи и говорил.

О, это мне не хватило телепатических способностей - прошу прощения

[oleg-spbu]

Может быть вы говорили про 3 часть?
У меня получилось

$$e^{-21.359648}=0,000000000529203537$$

$$p_{n}=0,000000000529203537/30.7 = 1,7237900228013029315960912052117e-11=1,72379*10^{-11}$$

Такое возможно?=)

-- Пт июн 12, 2009 19:43:57 --

И все-таки...По таблице интеграла вероятностей, выясняем, что такого значения x там нет Разве интеграл вероятностей с верхними пределами 6.5 и бесконечность почти не отличаются?=) ?!!!!

[ewert]

oleg-spbu в сообщении #221650 писал(а):

Такое возможно?=)

Такое хуже чем возможно. Меня всегда удивляли сочинители задач, сочиняющие их в явно бессознательном состоянии. Ну казалось бы: чего проще, прикинуть быстренько в уме, сколько там сигм получится (а их там порядка семи, что не комильфо), и отбраковать эти числовые данные как явно непедагогичные?... Так нет же, суют эти данные, и даже в задачники.

oleg-spbu в сообщении #221650 писал(а):

Разве интеграл вероятностей с верхними пределами 6.5 и бесконечность почти не отличаются?=)

Увы, практически нет. Поскольку интеграл на бесконечности сходится ну просто жутко быстро. И вот как раз этот-то факт Вы действительно обязаны сознавать. Пусть даже и не теоретически, а просто наблюдая за табличкой.

[oleg-spbu]

Да, спасибо, я заметил по табличке, но не знал как себя дальше ведет эта функция=)!!!

[oleg-spbu]

Получается, что
1) $p_n(m)=0$
2) $P(220\leqslant k\leqslant 260) =0$
3) $P(k\geqslant 260)=1$
Все приближенно...Так?