Помогите решить дифур.

[usrnkl]

$y''' - 2y'' + y' = 6xe^x + 4shx$
Решаю сначала однородное (составляю характеристическое ур-е), а далее пытаюсь подобрать два частных решения. Для первой части пытаюсь найти решение в виде $Axe^x$, не получается (выражение в левой части обращается в ноль), пробовал в виде $Ax^2e^x$, аналогично.
Думаю, если еще поковыряться, то что-нибудь и найдется. Интересует, есть ли какие-то способы определить в каком именно виде стоит искать частное решение? Для $4shx возникает аналогичная проблема.
Спасибо.

[AKM]

usrnkl в сообщении #221373 писал(а):

$y''' - 2y''' + y' = 6xe^x + 4shx$

Поправьте условие --- во втором слагаемом наверняка вторая производная. Члена с просто $y$ действительно нет?
Используйте кнопку

[usrnkl]

AKM в сообщении #221376 писал(а):

Поправьте условие --- во втором слагаемом наверняка вторая производная. Члена с просто $y$ действительно нет?

Спасибо, поправил. Члена с просто $y$ нет.

[ИСН]

У Вас корень характеристического уравнения попал точно в показатель правой части. Кажется, это называется резонанс. Там вид частного решения будет немножко другой...

[usrnkl]

Да, это резонанс. В итоге нашел в виде $Ax^3e^x$ для первой правой части и в виде $Ax^2exp(x) + Bexp(-x)$ для второй части.