Индуктивная топология

[chezare]

Пусть задана последовательность нормированных пространств $E_n$, с нормами $|\cdot|_n$ соответственно. И пусть $E=\cup_{n=1}^{\infty}E_n$ - индуктивный предел пространств $E_n$, а $Q$ - набор преднорм, задающих топологию в $E$. Как известно, в индуктивной топологии все операторы вложения непрерывны. Корректна ли следующая запись?

$\forall q\in Q \quad \forall n\in\mathbb{N}\quad \exists C: q(f)\leq C|f|_n$, \forall f\in E_n

[terminator-II]

chezare в сообщении #221298 писал(а):

Пусть задана последовательность нормированных пространств $E_n$, с нормами $|\cdot|_n$ соответственно. И пусть $E=\cup_{n=1}^{\infty}E_n$ - индуктивный предел пространств $E_n$, а $Q$ - набор преднорм, задающих топологию в $E$. Как известно, в индуктивной топологии все операторы вложения непрерывны. Корректна ли следующая запись?

$\forall q\in Q \quad \forall n\in\mathbb{N}\quad \exists C: q(f)\leq C|f|_n$, \forall f\in E_n

да корректна