помогите разобраться с дифференцируемостью функции

[ozhigin]

извините,если где-то будет плохо латех.пишу с телефона.
$z=|x^2-y^2|$ исследовать на диф-ть в т.$(0;1)$
все понятно,кроме предела,который надо рассмотреть,напишите пож-та для этой функции lim $\frac{o(p)}{p}$

-- Ср июн 10, 2009 20:03:51 --

ау

[ИСН]

Что за $p$? откуда? - загадка...

[ewert]

Так ведь в точке (0; 1) модуль раскрывается автоматически и однозначно. И не нужны там никакие пределы, раз уж просто многочлен.

Скорее всего,телефон Вас с формулировкой задачи подвёл.

[ozhigin]

нет,всё верно задание звучит так. да ,Вы абсолютно правы, раскрывается однозначно, я Вас про предел хотел спросить, $p$ - это расстояние!

[ewert]

Ну хорошо. В окрестности точки $(0;1)$ у Вас $z(x,y)=y^2-x^2$. Какие могут быть проблемы с дифференцируемостью многочлена???

[ozhigin]

видимо вы не помните условия диф-ти для ф-ии нескольких переменных, я вообщем-то с этим уже разобрался

[Gortaur]

ozhigin
Однако, это был неожиданный и любопытный вывод. Браво!

[CowboyHugges]

ozhigin достаточным условием для дифференцируемости функции нескольких переменных, является существование и непрерывность частных производных в окрестности этой точки, об этом Вам и говорят, так что не стоит обвинять кого-то в своём непонимании

[ewert]

CowboyHugges в сообщении #224739 писал(а):

достаточным условием для дифференцируемости функции нескольких переменных, является существование и непрерывность частных производных в окрестности этой точки, об этом Вам и говорят,

вообще-то не об этом, а просто о том, что дифференцируемость многочленов (в каком бы то ни было смысле) -- тривиальна.

Тов. ozhigin, вероятно, имел в виду, что ему удалось доказать дифференцируемость для данного конкретного многочлена. Ну и браво. Но бессмысленности задачки это не отменяет. Она была бы осмысленной разве что если принять в качестве стартовой точки (0;0) (и я сильно подозреваю, что в оригинале так оно и стояло). Тогда она стала бы -- да, содержательной (хоть и несложной).