Помогите с дифференциальным уравнением

[rar]

$$y'=e^{-y}-1$$

$$\int \frac{e^y}{1-e^y}dy=\int dx$$

$$-\int \frac{d(1-e^y)}{1-e^y}=\int dx$$

$$-\ln{|1-e^y|}=x+C_1$$

$$1-e^y=e^{C_2-x}$$

Как последнее уравнение относительно $y$ решить?

[ShMaxG]

Во второй строчке ошибка. А зачем последнее "уравнение" решать? Обычно не надо. Но если требуется, то переносите единицу вправо и логарифмируете...

[rar]

Не вижу ошибку во второй строчке...
А последнее уравнение надо решить, хотя бы потому, что в ответе написано $y=\ln{(1-Ce^{-x})}$.

[meduza]

rar в сообщении #221010 писал(а):

Не вижу ошибки во второй строчке...

Посмотри повнимательней, $\int dx$ - не верно. (Советую при решении диф. уравнений записывать производные как отношения дифференциалов, тогда подобных ошибок не будет)

[ShMaxG]

Во второй строчке должно быть $ \frac{{e^y }} {{1 - e^y }} $

-- Вт июн 09, 2009 20:15:31 --

meduza
А это как раз верно.

-- Вт июн 09, 2009 20:17:00 --

[rar]

Исправил. Просто не внимательно из тетради переписал.
Так, что на счет последнего уравнения? Какие-нибудь мысли будут?

[ShMaxG]

rar
Теперь в третей строчке ошибка, минус забыли.

-- Вт июн 09, 2009 20:18:21 --

А что делать с уравнением, я уже написал в своем первом посте.

[rar]

Ответ отклоняется.

Все, разобрался. Решил. Спасибо.