ну и потом нахожу

а из этого интеграл не берется никак

Во-первых, это пока ещё не интеграл, а уравнение с разделяющимися переменными, вот и разделяйте (интеграл там получится хоть и немного противненький, но вполне берущийся). Во-вторых, Вы в самом конце забыли извлечь квадратный корень. В-третьих, ваши действия намекают на то, что решали Вы не то уравнение, что в самом начале, а

Если же всёж-таки именно

то замену надо делать вовсе не

(как у Вас подразумевалось), а

и тогда просто

В общем, выбирайте.