Комплексный анализ

[bubu gaga]

В книге встретился следующий пример.

Цитата:

... имеем множество

$$ \{ z : (\overline{c} - \overline{d}) z + (c - d)\overline{z} + (d \overline{d} - c\overline{c}) = 0 \} $$

и это прямая линия. Очевидно, что эта прямая --- перпендикуляр через середину отрезка соединяющего $c$ и $d$...

Почему прямая я ещё могу представить записав $z = (x, y)^\top$, но почему перпендикуляр и почему середина? Спасибо!

[ewert]

Перепишите уравнение в векторной форме: $2(\vec z, \vec c-\vec d)=|\vec c|^2-|\vec d|^2.$ Очевидно, фиксация скалярного произведения задаёт множество весторов $\vec z,$ концы которых лежат на некоторой прямой, перпендикулярной вестору $\vec c-\vec d.$ А через середину отрезка эта прямая проходит потому, что при подстановке $\vec z={1\over2}(\vec c+\vec d)$ получается равенство.

[bubu gaga]

Понятно, спасибо!