Приведение предиката к предв. форме.

[ariant]

Задание: Равносильными преобразованиями привести к предваренной(пренексной) форме $\left[ {P(x) \to \forall y(Q(x,y) \to \neg (\forall z)(R(y,z)))} \right]$

Сразу скажу, что посещал предмет я редко, а достать учебник не получилось, даже в сети не нашел(
А вообще рытьё интернетов дало следующие результаты:

Цитата:

Алгоритм стандартный:
1) Избавляетесь от импликаций.
2) Проносите отрицания под кванторы.
3) Заменяете связанные переменные и выносите кванторы вперёд.
4) Проделываете всё, что надо, с бескванторной частью.

- где то в этом же разделе нашел.

пробуем...
1,2)$\forall x\left[ {P(x) \to \forall y(Q(x,y) \to \neg (\forall z)(R(y,z)))} \right] \equiv \forall x\left[ {\neg P(x) \wedge \forall y(\neg Q(x,y) \wedge \exists z(R(y,z)))} \right]$
3)Тут мне не совсем понятно, про замену переменных. По отрывочным вечатлениям от прочтения разных источников - заменять связанные переменные нужо тогда, когда есть свободные. А в данном примере свободных вроде как нет. Буду исходить из этого, поправьте, если не прав. Получаем $\forall x\left[ {\neg P(x) \wedge \forall y(\neg Q(x,y) \wedge \exists z(R(y,z)))} \right] \equiv \forall x\forall y\exists z\left[ {\neg P(x) \wedge (\neg Q(x,y) \wedge (R(y,z)))} \right]$

4)Тут мне совсем не понятно, что же всё-таки надо проделывать)
----------------
Жду подсказок, спасибо за внимание.

[BVR]

Вы неправильно заменили импликацию. А принцип вынесения - правильный.

[ariant]

Я использовал формулу $A \to B \equiv \neg A \wedge B$... Следовало использовать какую-то другую, или просто что-то потерял при замене?

[Бодигрим]

В раскрытии импликации справа не $\wedge$ ("и"), а $\vee$ ("или").

[ariant]

ошибка по невнимательности с моей стороны)
Если дело только в этом то ничего страшного, исправлю.
BVR, Бодигрим, большое вам спасибо.

[mkot]

Вы неверно пронесли отрицание через квантор всеобщности:
$\neg \forall z R \thicksim \exists z \neg R$.