Криволинейный интеграл 2-го рода

[Zhekapm]

Я заочник, вчера писали экзамен по математики и дали домой дорешать... в 12 сегодня нужно принести, вот обращаюсь к вам...
Проверить зависимость от пути интегрирования
ссылка удалена ---АКМ - это ссылка на задание, просто не могу понять как тут писать формулы...
заранее благодарен!

Внешние ссылки на условия задач не допускаются.

[Gortaur]

Совет такой: представьте этот интеграл в виде $\int{P(x,y)dx+Q(x,y)dy}$. В Ваших условиях этот интеграл не зависит от пути интегрирования тогда и только тогда, если $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y} = \frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}$. Если эти производные равны, интеграл не зависит от пути интегрирования. Если не равны - зависит.

P.S. если производные равны, то, что под интегралом (вместе с $dx$ и $dy$ ) называют полным дифференциалом.

[Zhekapm]

если чесно, то я в первый раз вижу такие формулы и как это делать тоже не знаю! А как найти эти производные? в теории она нам это давала, а на практике мы решали только один пример и там нужно было вычеслить работу совершонную силой, а сила была по формуле(интеграл), и перемещение было про прямой.были заданы 2 точки... по формуле (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) мы вычесляли у и подставляли в тот интеграл от х1 до х2... А в этом примере я незнаю вообще ничего!

[AKM]

Zhekapm,

наберите формулы в формате TeX.
Примеры и правила см. здесь.

Используйте кнопку для редактирования своих сообщений.

[Gortaur]

я Вам говорю, посчитать нужно только эти производные, чтобы проверить зависимость от пути. Это обычные производные функции нескольких переменных, умеете их считать? В Вашем случае $P(x,y) =3y^2+2xy,Q(x,y) = x^2+6xy$

[Zhekapm]

Gortaur
подскажите как режить P(x,y), а я по подобию решу второе...

[Gortaur]

нужно взять производную по $y$, поэтому на x вы обращаете такое же внимание, как если бы там стояла константа. Скажем, 5
Итак, $P(x,y)'_y = (3y^2)'_y+2x\cdot (y)'_y = 6y+2x\cdot 1 = 6y+2x$.

[Zhekapm]

$Q(x,y)'_y = (x^2)+6x\cdot (y)'_y = (x^2)+6x\cdot 1 = (x^2)+6x$ - получается так? а что дальше делать?

-- Ср июн 03, 2009 12:24:05 --

выручайте, уезжаю через 30 мин

[Gortaur]

во-первых, производная константы равна 0. Это я про $x^2$. Во-вторых, читайте внимательнее, надо найти $P'_y$ и $Q'_x$.

[Zhekapm]

$Q(x,y)'_x = (x^2)'_x+(6x)'_x\cdot (y) = (2x)+6\cdot y $ - получается так? или я снова напутал что-то? а y же теперь за константу берем? или так если х константа? - $(x^2)'_x+(6x)'_x\cdot (y) = (0)+0\cdot (y) = 0$

[Бодигрим]

Zhekapm в сообщении #219337 писал(а):

$Q(x,y)'_x = (x^2)'_x+(6x)'_x\cdot (y) = (2x)+6\cdot y $ - получается так? или я снова напутал что-то? а y же теперь за константу берем? или так если х константа? - $(x^2)'_x+(6x)'_x\cdot (y) = (0)+0\cdot (y) = 0$

Если вы дифференцируете по $x$, то за константу берите все остальные аргументы. Да, $Q(x,y)'_x = 2x+6y$.

[Zhekapm]

Подскажите пожалуйста решение дальше...я уезжаю уже блин, это получается что P' = Q' равны и интеграл не зависит от пути интегрирования?

[Бодигрим]

Zhekapm в сообщении #219344 писал(а):

интеграл не зависит от пути интегрирования?

Угу. Выбирайте самый простой путь и интегрируйте.