Задача на построение одной линейкой, перпендикуляр к диаметр

[Mopnex]

Имеется окружность, проведён диаметр. И имеется точка. Нужно построить перпендикуляр к диаметру. Из инструментов только линейка. Циркуля нет. Если точка не находится на окружности, то задача решается легко. А вот если на окружности, то что то не выходит. Извиняюсь если баян.

[Архипов]

А как же окружность мешает, если циркуля нет? Перпендикуляр из точки к прямой (продолжению диаметр) строится, не обращая внимания на прочие линии.

[Mopnex]

Я не говорил, что окружность мешает. Как построить то?

[Dan B-Yallay]

Обозначим диаметр CD, а заданную точку - O.
Строите отрезок от О до С и измеряете расстояние. Затем находите вторую точку на диаметре, которая находится на таком же расстоянии. Называете эту полученную точку - М. Середина отрезка СМ и есть то самое место куда надо проводить перпендикуляр к диаметру. В случае если точка лежит совсем уж сбоку, придется "продлевать диаметр"

Как то так.

[VAL]

Mopnex в сообщении #219204 писал(а):

Имеется окружность, проведён диаметр. И имеется точка. Нужно построить перпендикуляр к диаметру. Из инструментов только линейка. Циркуля нет. Если точка не находится на окружности, то задача решается легко. А вот если на окружности, то что то не выходит. Извиняюсь если баян.

Пусть диаметр - AB и C - данная точка на окружности. Проводим AC. На отрезке AC выбираем точки D и E. Для каждой из них строим перпендикуляр к диаметру (они-то не на окружности, поэтому для них действительно легко строится через точку пересечения высот). Теперь задача сведена к классичиской - построить одной линейкой прямую, параллельную двум данным параллельным прямым и проходящую через данную точку. Эта задача легко решается через полный четырехугольник или теорему Дезарга.

-- 03 июн 2009, 02:59 --

Архипов в сообщении #219214 писал(а):

А как же окружность мешает, если циркуля нет? Перпендикуляр из точки к прямой (продолжению диаметр) строится, не обращая внимания на прочие линии.

Без окружности задача не решается.

-- 03 июн 2009, 03:07 --

Dan B-Yallay в сообщении #219257 писал(а):

Обозначим диаметр CD, а заданную точку - O.
Строите отрезок от О до С и измеряете расстояние...

Чем измеряете? Линейкой? Нельзя!
Линейка в задачах на построение - инструмент специфический и отличается от линейки в Вашем органайзере

[Архипов]

VAL в сообщении #219267 писал(а):

Чем измеряете? Линейкой? Нельзя!

Линейка - измерительный инструмент. Следовательно - линейкой измерять можно. Хотя в геометрии задача построения решается линейкой (образец прямой) и циркулем (хранитель расстояния), из этого правила не следует запрет на использование любых других инструментов (образцов) для построения реальных фигур на плоскости.

[AKM]

Архипов в сообщении #219331 писал(а):

Линейка - измерительный инструмент. Следовательно - линейкой измерять можно. Хотя в геометрии задача построения решается линейкой (образец прямой) и циркулем (хранитель расстояния), из этого правила не следует запрет на использование любых других инструментов (образцов) для построения реальных фигур на плоскости.

В геометрии этот запрет известен и действует по умолчанию. Здесь занимаются геометрией. Посмотрите хотя бы Википедию.

Цитата:

В геометрии и картографии линейка используется только для проведения прямых линий, измерение расстояния по линейке считается грубым (для этого используют измерительный циркуль).

[TOTAL]

Вообразим себе перпендикуляр, проведенный через данную точку и еще один перпендикуляр, пересекающий окружность. Концы этих двух перпендикуляров (хорд) попарно сеединим прямыми линиями, которые пересекутся на диаметре. Отсюда построение.

[Архипов]

TOTAL в сообщении #219345 писал(а):

Вообразим себе перпендикуляр, проведенный через данную точку и еще один перпендикуляр, пересекающий окружность. Концы этих двух перпендикуляров (хорд) попарно сеединим прямыми линиями, которые пересекутся на диаметре. Отсюда построение.

Хороший способ построения. Именно построения, а не измерения. То есть построили зеркальное отражение заданной точки окружности на противоположной дуге этой окружности и провели через эти две точки перпендикуляр.

[BVR]

TOTAL
В принципе правильно. Только я хотел бы добавить, что хорды лучше проводить так, чтобы они пересекли диаметр внутри окружности. А то могут появиться сомнения в том, что такая хорда пересечёт диаметр - параллельной окажется или "бумаги не хватит".
А если дан центр, то можно дать и более общее решение.

-- Ср июн 03, 2009 20:17:26 --

Архипов
Под аксиомами линейки в задачах на построение понимают следующее:
1. Можно провести прямую через две данные (построенные) точки.
2. Можно найти точку пересечения двух данных (построенных) прямых.

Построения линейкой с делением или с делениями - подчиняется другим аксиомам.

[Mopnex]

VAL в сообщении #219267 писал(а):

Пусть диаметр - AB и C - данная точка на окружности. Проводим AC. На отрезке AC выбираем точки D и E. Для каждой из них строим перпендикуляр к диаметру (они-то не на окружности, поэтому для них действительно легко строится через точку пересечения высот). Теперь задача сведена к классичиской - построить одной линейкой прямую, параллельную двум данным параллельным прямым и проходящую через данную точку. Эта задача легко решается через полный четырехугольник или теорему Дезарга.

Ага, большое спасибо.