Задачи по дифф. геометрии

[VAL]

Dower писал(а):

Хотя если подставить эту точку получится что уравнение касательной плоскости совпадает с уравнением той плоскости, которой д.б. параллельна

Угу.
-- Вт июн 02, 2009 20:03:19 --

Вот по второму заданию.

К-полная кривизна



Но если все добавить в первую формулу получается каша.[/quote]Никакой каши. Там (если не соврать по ходу вычислений) все хорошо упрощается до $K=-\frac{a^2}{(a^2+u^2)^2}$

[AKM]

Dower,
замена формул картинками на форуме не допускается.

В частности, формулу полной кривизны Ваши собеседники либо знают, либо найдут в любом справочнике. Если Вам пока трудно наколачивать формулы --- её приводить нет нужды.

[Dower]

VAL может быть сможешь вкрадце написать как так все сократилось.

-- Вт июн 02, 2009 21:02:07 --

У меня в знаменателе ноль получается.

[VAL]

Dower в сообщении #219193 писал(а):

VAL может быть сможешь вкрадце написать как так все сократилось.

-- Вт июн 02, 2009 21:02:07 --

У меня в знаменателе ноль получается.

Т.е. все сократилось еще лучше, чем у меня?
Написать решение не смогу. Набирать долго, а картинки тут помещать нельзя
Но даже если бы было можно, изложение полных решений, все равно, запрещено правилами. Тем более, для такой рутинной задачи, где, кроме вычисления кучи производных, ничего нет.

[Dower]

Ссылку на картинку можно в личку кинуть и никто не узнает

Я решал, но у меня чего-то не все сокращается. И как у тебя в знаменателе не 0.

[Dan B-Yallay]

Dower в сообщении #219205 писал(а):

Ссылку на картинку можно в личку кинуть и никто не узнает

Я решал, но у меня чего-то не все сокращается. И как у тебя в знаменателе не 0.

Может быть стОит выложить сюда вашу "кашу"?
А там глядишь, и ошибка вылезет.

[Dower]

В знаменателе $ru^2rv^2 - ru^2rv^2$

-- Вт июн 02, 2009 21:24:17 --

В числителе $((a^2sin^2v;a^2cos^2v;u^2)-ruv^2)/a^2+u^2$

[Dan B-Yallay]

Вам не кажется, что $F^2=(r_u, r_v)^2$ - это не совсем $r_u^2r_v^2$ ?

_______________________________________________________________
(В вашем задании производные являются векторами. Поэтому например
$E^2= r_u^2= (r_u, r_u)=|r_u|^2, \ G^2=(r_v, r_v)=|r_v|^2$ )
однако
$F^2=(r_u, r_v)^2 \ne |r_u|^2|r_v|^2$

[Dower]

Если я правильно сократил то получается, что К=$n^2$

[VAL]

Dower в сообщении #219278 писал(а):

Если я правильно сократил то получается, что К=$n^2$

Откуда в Ваших ответах какие-то r, n?
В формулах этими буковками обозначены вектор-фунция, задающая поверхность, и вектор нормали. Но у Вас-то задана конкретная вектор-функция. Соответственно все должно быть выражено через a, u и v.
Кроме того, прямой геликоид - поверхность отрицательной кривизны, целиком состояща из гиперболических (седловых) точек. А $n^2$ - неотрицательно.
Правильный ответ я Вам уже приводил. Ваше дело - подставить в приведенные Вами формулы вектор-функцию, задающую прямой геликоид, посчитать всякие частные производные, скалярные и векторные произведения и получить этот ответ.

[Dower]

Я имел ввиду, что К=$n^2$ это не ответ а сокращение, а для нахождения ответа я хотел вычислить $n^2$ по приведенной выше формуле и тогда получается вот такой ответ $a^2+u^2$

[VAL]

Dower в сообщении #219378 писал(а):

Я имел ввиду, что К=$n^2$ это не ответ а сокращение, а для нахождения ответа я хотел вычислить $n^2$ по приведенной выше формуле и тогда получается вот такой ответ $a^2+u^2$

Еще раз повторяю: прямой геликоид - поверхность отрицательной кривизны!

[Dower]

Ну вот если подставить все в первую формулу то у меня получается

K= $(n^2(ruu*rvv-(ruv)^2))/(ru^2*rv^2-(rurv)^2)$
Или я что то не так делаю?

[VAL]

Dower в сообщении #219388 писал(а):

Ну вот если подставить все в первую формулу то у меня получается

K= $(n^2(ruu*rvv-(ruv)^2))/(ru^2*rv^2-(rurv)^2)$
Или я что то не так делаю?

Мы с Вами по кругу ходим! Перечитайте мое предпредыдущее сообщение.

[Dower]

Не могли бы вы сказать где можно почитать как правильно набирать формулы, что бы они потом коректно отображались, я бы тогда свое решение выложил.