теория вероятности

[LenaS]

Помогите решить:
В урне n белых и m черных шаров. В 1-ую добавляются два шара, случайно выбранных из второй урны.
б) Пусть из пополненной первой урны по схеме случайного выбора с возвращением извлекают к шаров. Найти вероятность того, что все они будут белыми.
Я нашла алгебру событий
|алгебра| - всевозможные сочетания по 2 шара извлеченных из 2ой урны
|алгебра|= $ { \begin{array}{l} m+n\\ 2 \end{array} \right. $ = $C_m_+_n$
$A_1$ - событие когда извлекаются K - шаров одного цвета
$|A_1|$ = $ { \begin{array}{l} n\\ k \end{array} \right. $ + $ { \begin{array}{l} m\\ 0 \end{array} \right. $ = $C_n^k + C_m^0$
так ли это?
$P(A_1)= \frac{|A_1|} {|algebra|}$

[Архипов]

Лучше решать с числами.
В первой урне было 3 белых и 2 черных шара, во второй урне было 4 белых и 1 черный шар. Из второй урны наугад переложили в первую урну 2 шара. Из первой урны по схеме выбора с возвращением извлекают 9 шаров. Найти вероятность того, что все вынимаемые 9 шаров окажутся белыми.
Р(9Б) = (4*3/20)*(5/7)^9 + (2*4*1/20) *(4/7)^9
Теперь можно писать алгебру, подставив буквы вместо цифр.
Р(9Б)= Р(5Б из 7)*Р(9пБ) + Р(4Б из 7)*Р(9пБ)

[LenaS]

можно объяснить почему так? как получаются вторые скобки в каждом слагаемом?

[Бодигрим]

LenaS в сообщении #218961 писал(а):

как получаются вторые скобки в каждом слагаемом?

У меня получается, что в схеме, предложенной Архиповым:
вероятность вытянуть из второй урны два белых шара - ${4\over5}\cdot{3\over4}={3\over5}$,
вероятность вытянуть из второй урны два черных шара - просто 0,
вероятность вытянуть из второй урны белый и черный - ${4\over5}\cdot{1\over4}+{1\over5}\cdot{4\over4}={2\over5}$.

У Архипова же почему-то вероятность переложить два черных шара - ненулевая.

[LenaS]

Почему получилось у Архипова 1/20 и 2/20?

[Бодигрим]

LenaS в сообщении #218991 писал(а):

Почему получилось у Архипова 1/20 и 2/20?

Не знаю.

Возвращаясь к вашей задаче. Я бы не заморачивался здесь на сигма-алгебры, если только это не требование проверяющего. Вкратце: есть три существенно различных варианта вытащить из второй урны два шара: два белых, два черных или черный и белый. Вероятности этих вариантов найти можете? В каждом из этих случаев находите вероятность выбрать по схеме с возвращением подряд 9 белых из первой урны. Можете? Потом вспоминаете формулу полной вероятности и получаете ответ.

[antbez]

"Помогите решить:
В урне n белых и m черных шаров. В 1-ую добавляются два шара, случайно выбранных из второй урны.
б) Пусть из пополненной первой урны по схеме случайного выбора с возвращением извлекают к шаров. Найти вероятность того, что все они будут белыми."

Нечёткие условия! Сколько шаров в первой и второй урнах и каких они цветов?!

[LenaS]

у меня m и n шаров
переложили из второй урны 2 белых шара: P(A/H1)=$\frac {n+2} {m+n+2}$
аналогично для 2 черных, а для
1 б и 1 ч
P(A/H2)=$\frac {m+1} {m+n+2}$, где А=m+n+2, пронумеровав шары $\iota$=1...m+n+2
все что я могу сделать....

-- Пн июн 01, 2009 21:21:48 --

antbez в сообщении #219000 писал(а):

"Помогите решить:
В урне n белых и m черных шаров. В 1-ую добавляются два шара, случайно выбранных из второй урны.
б) Пусть из пополненной первой урны по схеме случайного выбора с возвращением извлекают к шаров. Найти вероятность того, что все они будут белыми."

Нечёткие условия! Сколько шаров в первой и второй урнах и каких они цветов?!

я брала что и во второй урне также m и n черных и белых шаров

[Бодигрим]

LenaS в сообщении #219003 писал(а):

у меня m и n шаров
переложили из второй урны 2 белых шара: P(A/H1)=$\frac {n+2} {m+n+2}$

Почему такая вероятность?

[LenaS]

добавили в первую урну два белых шара получили n+2, а всего там m+n+2

-- Пн июн 01, 2009 21:37:12 --

мое первое прдположение про число сочетаний совсем неверно?

[Бодигрим]

Вы пока что не объяснили, число сочетаний чего вы ищете.

Давайте вы сначала найдете вероятности вытащить из второй урны тот или иной набор шаров. Потом будем разбираться с первой урной, хорошо?

[LenaS]

все в урне m+n - шаров, из них надо извлечь 2 шара
|алгебра|= $C_{m_+_n}^2$
H1-преложили 2 белых шара
H2- 1 белый и 1 черный
H3- 2 черных
|H1|=$C_m^2$
P(H1)= $\frac {C_m^2} {C_{m+n}^2} $, анаголично с 2я черными
P(H3)= $\frac {C_m^1 * C_n^1} {C_{m+n}^2}$,

[Бодигрим]

LenaS, давайте вы будете грамотно оформлять ваши формулы? В этой мешанине из символов положительно невозможно разобраться.

[LenaS]

я не знаю, как можно еще оформить в электронном варианте число сочетаний...

[Архипов]

Бодигрим в сообщении #218975 писал(а):

У Архипова же почему-то вероятность переложить два черных шара - ненулевая.

Поправил решение. Вы правильно вычислили.