Найти перпендикулярную касательную к кривой второго порядка

[nbyte]

Здравствуйте.
Подскажите пожалуйста, где я непрвильно делаю в следующем примере

Задача
Дана кривая второго порядка $F(x,y)=6xy+8y^2-12x-26y+11$
нужно составить уравнение касательной которая перпендикулярна к прямой $41x-24y+3=0$

Ответ
$24x+41y-22=0, 24x+41y-94=0$

Так я пробую решить
Составляю матрицу симетрии $ \mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & -6 \\ 3 & 8 & -13 \\ -6 & -13 & 11 \end{array} \right) $

Составляю уравнение
$(3y_0-6)*41+(3x_0+8y_0-13)*(-24)=0$ из $(a_11x_0+a_12y_0+a_13)x + (a_21x_0+a_22y_0+a_23)y=0$
получаю $x_0=-\frac{69y_0-66}{72}$
Подставляю $x_0$ в $F(x_0,y_0)$ получаю $\frac{9}{4}y_0^2-9y_0=0$
Решаю квадратное уравнение, получаю
$y_01=0$ $x_01=\frac{11}{12}$
$y_02=4$ $x_02=-\frac{35}{12}$
А дальше незнаю как точно,
если подставляю в уровнение $6x+17y-k=0$ и получаю k с которыми ответы несходятся.

В посчете ошибок вроде нету, так как проверял в Maple. Скорей всего не по правильному пути делаю.
Подскажите пожалуйста хоть какуюнибудь зацепку, где я неправильно делаю.

[vlad239]

Уравнение прямой, перпендикулярной к Вашей, напишите. Будет предыдущая задача.

Влад.

[AKM]

nbyte в сообщении #218761 писал(а):

Подскажите пожалуйста, где я непрвильно делаю в следующем примере

На мой взгляд, Вы делаете неправильно следующее:

1. Неправильно набираете индексы: длинный индекс надо заключать в фигурные скобки: $ a_{12} $ ($ a_{12}$).

2. Плохо объясняете свои действия. Например:

Цитата:

Составляю уравнение
$(3y_0-6)*41+(3x_0+8y_0-13)*(-24)=0$ из $(a_11x_0+a_12y_0+a_13)x + (a_21x_0+a_22y_0+a_23)y=0$
получаю $x_0=-\frac{69y_0-66}{72}$

Мне, например, непонятно, ради чего и из каких соображений составлена эта система уравнений, и что это за $x_0,y_0$, которые Вы пытаетесь определить.
Может быть, Вы ищете угловой коэффициент касательной в произвольной точке $x_0,y_0$ данной кривой (я бы с этого начал)?
В итоге Вам приходится дожидаться опытных преподавателей/студентов, понимающих, что Вы хотели, да не смогли сказать...

[ewert]

nbyte в сообщении #218761 писал(а):

Дана кривая второго порядка $F(x,y)=6xy+8y^2-12x-26y+11$
нужно составить уравнение касательной которая перпендикулярна к прямой $41x-24y+3=0$

Просто запишите уравнение прямой в виде $24x+41y=C$, подставьте его в уравнение кривой и потребуйте, чтобы дискриминант получившегося квадратного уравнения был нулевым -- это и даст уравнение на $C$.

[nbyte]

Цитата:

Уравнение прямой, перпендикулярной к Вашей, напишите. Будет предыдущая задача.

Тут у меня была ошибка, после поворота данной прямой на 90градусов при помощи трансформации $(x,y)->(-y,x)$ и подстановке полученных x-ов и y-ков в это уравнение ответы сходятся.
vlad239, спасибо вам что выручили.