Как решать комплексные дифференциальные уравнения?

[Basper]

ewert в сообщении #214610 писал(а):

Basper в сообщении #214573 писал(а):

Я так понимаю, что частное решение получаем, когда подставляем начальные условия.

Нет. Имелось в виду стандартное для линейных задач утверждение: общее решение неоднородного уравнения есть сумма общего решения соотв. однородного уравнения и какого-нибудь частного решения неоднородного. В данном случае правая часть есть константа, т.е. относится к разряду "стандартных". Поэтому и частное решение тоже ищем в виде константы: $\widetilde x(t)=A,$ и после подстановки в уравнение мгновенно находим. Ну и окончательно общее решение: $x(t)=x_{oo}(t)+\widetilde x(t).$

Понял. Спасибо за разъяснение. Но вот судя по всему преподаватель выкинул частное решение. Да и вообще, решает как-то странно. ну да ладно, разберемся с этим

-- Вс май 31, 2009 01:22:29 --

terminator-II в сообщении #214671 писал(а):

мне тут пришел в голову простой ответ на вопрос: "Как решать комплексные дифференциальные уравнения?" -- решить так как будто все букавки -- действительные числа, а в окончательном ответе, в самой формуле, считать, что они комплексные. Есть ,конечно, нюансы. Но в данном случае пройдет.

На всем протяжении учебы мы так и решали, причем ни одни преподаватель не уделял внимания комплексным уравнениям, на протяжении 4х лет учебы. Да и в книгах почти нет информации об это. Видел случайно часть решения препода, по полученной информации он решает обычным способом - как будто все букавки -- действительные числа.

-- Вс май 31, 2009 01:25:54 --

ewert в сообщении #214672 писал(а):

Автор, как я понял, вполне умеет решать уравнения, не обращая внимания на комплексность букавок. Его смущает именно сведение комплексных уравнений к системам вещественных (которое, конечно, никому практически не нужно, но отчего ж и не полюбопытствовать).

Действительно, решать вполне умею, я бы сказал не смущает, а немного непривычно. На протяжении учебы никто об этом не говорил, узнал только недавно, потом залез в книги, действительно, есть такое. На данный момент разобрался с этим

Вопрос: "никому практически не нужно" - а где и когда это неоюходимо? Я так понял что такое сведение не используется.. На практике не встречал такого примера..