Найти вычет в бесконечности

[CnapTaK]

Дана функция: $f(z)=\frac{1}{z}$. Найти вычет в бесконечности.

Бесконечность является устранимой особой точкой, а вычет в этой точке равен $0$, верно?

[Полосин]

Неверно. Откройте учебник.

[antbez]

Бесконечность- "правильная" точка

[ewert]

Для бесконечно удалённой точки (в отличие от обычной) её устранимость вовсе не означает, что вычет там равен нулю.

[antbez]

Тем более, что тут она- не устранимая и вообще не особая. Для нахождения вычета на бесконечности достаточно из единицы вычесть сумму вычетов в особых точках- в данном случае, в 0.

[ewert]

antbez в сообщении #218587 писал(а):

Тем более, что тут она- не устранимая и вообще не особая.

Она вполне устранимая, а уж особая (раз в бесконечности) -- так просто по определению.

antbez в сообщении #218587 писал(а):

Для нахождения вычета на бесконечности достаточно из единицы вычесть сумму вычетов в особых точках

Это из какой такой ещё единицы?...

[antbez]

Из нуля!

[ewert]

Ну это другое дело.