Несобственный тройной интеграл

[matan]

Помогите пожалуйста найти значение такого несобственного интеграла:
$\[ \iiint\limits_D {\frac{{1 - x - y - z}} {{\sqrt {xyz} }}}dxdydz \]$, где $\[ D = \{ (x,y,z):x > 0,y > 0,z > 0,x + y + z < 1\} \]$

[Полосин]

Запишите как повторный и сделайте сначала замену $z=(1-x-y)t$, а затем $y=(1-x)s$.

[matan]

Простите, но как его записать в виде повторного? Ведь функция неинтегрируема по Риману на $D$

[Brukvalub]

matan в сообщении #217815 писал(а):

Простите, но как его записать в виде повторного? Ведь функция неинтегрируема по Риману на $D$

Исчерпание неисчерпаемого спасет Вас!

[matan]

Пробовал исчерпывать множествами вида $\[ D_n = \{ (x,y,z):x > 0,y > 0,z > 0,\frac{1} {n} < x + y + z < 1\} \]$ , но тут меня заклинило с растановкой пределов интегрирования

[Brukvalub]

matan в сообщении #217820 писал(а):

Пробовал исчерпывать множествами вида $\[ D_n = \{ (x,y,z):x > 0,y > 0,z > 0,\frac{1} {n} < x + y + z < 1\} \]$

Хуже не придумать. Вместо того, чтобы отделяться от особенностей, Вы стали отделяться от чего ни попадя.

[matan]

А чем же исчерпывать $D$ ?

[Brukvalub]

Чуть-чуть отступить от всех осей координат, поскольку приближение к любой из осей в заданной области гонит знаменатель дроби к нулю. Но это нужно делать только если Вам нужно написать безупречное решение задачи. Если нужно просто посчитать, то я бы прямо от осей и писал бы тот повторный интеграл, который советовал Полосин.

[matan]

Brukvalub
Большое спасибо!