Четырехгранный угол в четырехмерном пространстве.

[Эйлиринья]

Здравствуйте.

Меня интересуют признаки равенства четырехгранных углов в четырехмерном пространстве.
Не подскажете, где они рассматриваются?

Я пробовала проводить аналогию с аналогичными признаками равенства трехмерных углов в трехмерном пространстве.

У меня получилось, в частности:
два четырехмерных угла равны, если они имеют равные и одинаково расположенные двумерные углы.

Но если в трехмерном пространстве мы просто брали три двумерных угла, то здесь, в четырехмерном угле, не понятно, сколько у нас двумерных углов?

У Стрингхема в "Правильных фигурах в n-мерном пространстве" я нашла следующую формулу:
n-мерный угол имеет $ \frac {n*\left( n-1\right)} 2 $ двумерных граней
То есть шесть двумерных граней, следовательно - шесть двумерных углов.

В другом источнике указывается четыре угла.

Как же правильно?
И как это доказать (если уж формулировать свойства по аналогии со свойствами трехмерных углов)?

[EtCetera]

Цитата:

В другом источнике указывается четыре угла.

По-видимому, подразумеваются трехгранные углы.
При этом двухмерные углы образуются на "стыках" трехгранных углов, поэтому их $C_4^2=\frac{4!}{2!2!}=6$. Отсюда же, кстати, просматривается общая формула $C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$.
Мне кажется, что сравнивать $n$-мерные углы по двумерным не очень правильно (точнее, не до конца правильно), т.к. взаимное расположение двумерных углов может быть не столь простым, как в трехмерном случае.
Если в трехмерном пространстве трехгранные углы с одинаковым набором двугранных могут быть только дисимметричны, то в пространствах большего числа измерений они могут переходит друг в друга при более сложных типах движений. Однако, я не претендую на точность и могу быть не прав.

[Эйлиринья]

Спасибо за ответ.
Как же тогда их сравнить?

[EtCetera]

Я имел в виду лишь то, что равенство двугранных углов, принадлежащих четырехгранным является необходимым признаком равенства последних, но не достаточным. По-видимому, должны существовать некоторые дополнительные условия, отсекающие углы с равными двугранными углами, но переводящимися друг в друга только при определенных движениях пространства (а не простым наложением).
Каковы должны быть эти условия, я не знаю...

[Эйлиринья]

Понятно. Спасибо.
Никто не знает, может где про это подробно написано?

[ИСН]

Слушайте, эта тема соотносится с нашим родным пространством так же, как сферическая геометрия с плоской, а ту и другую по крайней мере легко представить. Четырёхгранные углы - это будут типа такие "тетраэдры". Равны ли два тетраэдра, если у них набор рёбер один и тот же?

[Эйлиринья]

ИСН в сообщении #217704 писал(а):

Слушайте, эта тема соотносится с нашим родным пространством так же, как сферическая геометрия с плоской, а ту и другую по крайней мере легко представить. Четырёхгранные углы - это будут типа такие "тетраэдры". Равны ли два тетраэдра, если у них набор рёбер один и тот же?

Если я правильно понимаю, четырехгранный угол состоит из шести плоских, четырех трехгранных и, собственно, одного четырехгранного. И мне не совсем понятна фраза:

Цитата:

четырёхгранные углы - это будут типа такие "тетраэдры".

Два тетраэдра равны, если равны три ребра и углы между ними.

[Эйлиринья]

Почитала Розенфельда - там тоже ничего про это не нашла.
Складывается впечатление, что либо это настолько незначительная тема, что ее никто нигде не рассматривает. Либо по каким-то причинам нет смысла говорить о многомерных углах.
не понятно