2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 четырехмерный многогранник, все ребра - внешние
Сообщение25.05.2009, 21:20 
Все $n>5$ вершин четырехмерного многогранника лежат на кривой $(t,t^2,t^3,t^4$). Доказать, что все его $C_n^2$ ребра - внешние.

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение25.05.2009, 21:52 
Аватара пользователя
Что-то мне подсказывает, что он будет выпуклым...

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение26.05.2009, 14:18 
С чего же начать?

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение26.05.2009, 17:23 
Может по индукции - начать с 6 вершин, 15 ребер будет - показать что они внешние, через вектора начать.

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение26.05.2009, 17:30 
Аватара пользователя
А что, выпуклости политопа (=многомерного многогранника) недостаточно?

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение26.05.2009, 17:33 
:o - а они все выпуклые - всегда? Значит это классика.

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение26.05.2009, 22:20 
Решил! Заодно понял, почему в трехмерном случае такого не бывает!

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение26.05.2009, 22:29 
Аватара пользователя
"Такого" - это какого?

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение26.05.2009, 22:36 
У трехмерного многогранника с $n>5$ вершинами все $C_n^2$ ребра - не могут быть внешними.

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение26.05.2009, 22:50 
Аватара пользователя
А что такое внешнее ребро тогда?

 
 
 
 А что такое внешнее ребро тогда?
Сообщение26.05.2009, 22:58 
В окрестности каждой точки ребра есть точки, не принадлежащие многограннику.

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение27.05.2009, 06:49 
Аватара пользователя
Ага, понял. То есть это не ребра, а отрезки между вершинами.

 
 
 
 Re: четырехмерный многогранник
Сообщение27.05.2009, 07:20 
А я слышал, что это работает в четномерных пространствах (кроме двумерного) и только в них. Это правда? :roll:

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group