Фундаментальные свойства степеней

[Виктор Ширшов]

Petern1 в сообщении #167981 писал(а):

1) Сумма квадратов $a^2+b^2$.

Произведение двух или более сумм квадратов всегда равно сумме квадратов

Не проще ли было Ваши математические рассуждения о квадратах вести на основе общей закономерности, свойственной для суммы двух квадратов в целых числах (может быть, она выполняется и не в целых числах: сей факт я не проверял), которая всегда равна удвоенному произведению данных чисел и плюс их разность в квадрате. Запишем это так: $a^2+b^2=2ab+k^2$.
Может стоит Вам также применить и общие закономерности для 3-й, 6-й степеней.

LetsGOX в сообщении #215037 писал(а):

Someone Понимаю ли я? Я не матиматик Но догадываюсь, что речь идет о ВТФ и диофантовых уравнениях вообще

В этой теме речь идёт о разном, но точно не о ВТФ.
Вообще, "если люди долго спорят, то это доказывает, что то, о чем они спорят, неясно для них самих" (Вольтер).

[gris]

Виктор Ширшов, я проверил для трансцендентных чисел.
$e^2+\pi^2\approx 17,258$
$2e\pi + (e-\pi)^2 \approx 17,259$
Равенство выполняется с точностью до двух знаков то есть можно считать, что Ваша формула работает на всём множестве действительных чисел.
Проверим на $\mathbb C$:
$1^2+i^2\approx 0$
$2i + (1-i)^2 \approx 0$
И для комплексных чисел тоже!

[AD]

Виктор Ширшов в сообщении #215351 писал(а):

$a^2+b^2=2ab+k^2$.

Ничего личного, но это утверждение проходят в седьмом классе средней общеобразовательной школы.

[Виктор Ширшов]

gris в сообщении #215365 писал(а):

Виктор Ширшов, я проверил для трансцендентных чисел.

Равенство выполняется с точностью до двух знаков то есть можно считать, что Ваша формула работает на всём множестве действительных чисел.

.
Равенство выполняется на 100%, а точность до двух знаков - следствие приближений трансцендентных чисел.
Если же одно число отрицательное, то равенство не выполняется.

-- Вт май 19, 2009 21:17:53 --

AD в сообщении #215371 писал(а):

Ничего личного, но это утверждение проходят в седьмом классе средней общеобразовательной школы.

Мой внук заканчивает 8-й класс и подсказывает мне, что ничего подобного в их алгебре нет и не было. Правда, он мог и забыть. Мне кажется Вы вводите в заблуждение, вряд ли в 7-ом классе проходят что-то подобное и тем более решают.

[gris]

$(-3)^2+4^2=25$
$2(-3)4 + (-3-4)^2 =-24+49=25$
И для одного отрицательного, вроде бы выполняется

А кстати и подтверждение того, что существуют две алгебры. Это к спору в соседней ветке

[Виктор Ширшов]

gris в сообщении #215381 писал(а):

И для одного отрицательного, вроде бы выполняется

Скажу честно, я иногда ленюсь проверять свои утверждения. Судя по всему выполняется и для отрицательных чисел.

[Brukvalub]

Я только что установил: ЭТО РАВЕНСТВО ВЫПОЛНЯЕТСЯ ДАЖЕ НА 7-М ЭТАЖЕ!

[Виктор Ширшов]

Brukvalub в сообщении #215468 писал(а):

Я только что установил: ЭТО РАВЕНСТВО ВЫПОЛНЯЕТСЯ ДАЖЕ НА 7-М ЭТАЖЕ!

На Ваши язвительные слова отвечу хорошим афоризмом английского поэта-сатирика конца XVII-начала XVIII веков Джозефа Аддисона:
"Человек, который наделен даром насмешки, имеет обыкновение придираться ко всему, что даёт ему возможность продемонстрировать свой талант".

Если говорить о приведённой закономерности для квадратов, то она легко устанавливается простой математической манипуляцией над квадратом суммы двух чисел (можно разности, в этом случае равенство выглядит несколько иначе).
Подобными манипуляциями злоупотребляет Petern, но у него громоздкие формулы, с которыми трудно работать. Может быть, более простые формулы придадут его замысловатым доказательствам упрощённый вид.

[Indra]

Petern1
Простите, уважаемый!
Вы писали, что не осердитесь на иное мнение... Поэтому откровенно прошу Вас судить о заблокированной теперь теме "Целое число в целой степени". Там автор пишет, что если:
1. Всякое целое число есть сумма целых |в частности| чисел, то целая степень этой суммы есть однородный многочлен этой степени.
2. Число членов его определённо и минимально только в случае, если всякое целое число есть сумма двух, в частности, целых чисел.
3. Всякое целое число в целой степени есть однородный многочлен этой степени с наименьшим числом членов, определяемым только степенью.
Следствие этой логики:если однородный многочлен целых чисел имеет число слагаемых, меньшее определяемых степенью, то он не эквивалентен целому числу в его степени.
Там приведены примеры того, что при степенях 2, 3 и 4 числа слагаемых равны соответственно 2, 3 и 3.
В чём по Вашему изъян такой логики, доказывающей ВТФ на основе понятия "неполная степень"?
С уважением.

PAV:

Оффтопик и клон пользователя Николай Лощкарев. Бан.

[AD]

Виктор Ширшов в сообщении #215377 писал(а):

Мой внук заканчивает 8-й класс и подсказывает мне, что ничего подобного в их алгебре нет и не было. Правда, он мог и забыть. Мне кажется Вы вводите в заблуждение, вряд ли в 7-ом классе проходят что-то подобное и тем более решают.

Называется "формула квадрата разности". Глава "формулы сокращенного умножения".

[Виктор Ширшов]

AD в сообщении #217070 писал(а):

Называется "формула квадрата разности". Глава "формулы сокращенного умножения".

Все формулы сокращённого умножения из Справочника школьника, которые я нашёл в дневнике внука:
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$
$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+a^3-b^3-3ab(a-b)$
Интересно, какая формула подходит под те, что я приводил для суммы двух квадратов, двух кубов и для шестой степени? Напомню их:
$x^2+y^2=2xy+(x-y)^2=2xy+k^2$
$x^3+y^3=(x+y)[xy+(x-y)^2]=(x+y)[xy+k^2]$
$x^6+y^6=(x^2+y^2)[(xy)^2+(x-y)^2(x+y)^2=(x^2+y^2)[(xy)^2+k^2(x+y)^2]$, где k разность между x и y .
Уважаемый AD, Вы, наверное, говоря словами итальянского писателя Канте Чезаре, «почувствовали гнев во время спора» и спорите уже «не за истину, а за себя».

[AD]

Виктор Ширшов в сообщении #217356 писал(а):

$x^2+y^2=2xy+(x-y)^2=2xy+k^2$

Виктор Ширшов в сообщении #217356 писал(а):

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Джонсон и Джонсон. Почувствуйте разницу.

Виктор Ширшов в сообщении #217356 писал(а):

$x^3+y^3=(x+y)[xy+(x-y)^2]=(x+y)[xy+k^2]$

Виктор Ширшов в сообщении #217356 писал(а):

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Ну? Проходит информация?

-- Вт май 26, 2009 20:41:40 --

Или Вы считаете своим гениальным достижением замену $x$ на $a$, $y$ на $b$ и $x-y$ на $k$? Ну тогда извините. Пошел писать диссертацию "Об универсальном способе решения алгебраических, дифференциальных, интегральных, функциональных и некоторых других уравнений", в котором ключевой идеей является замена $x$ на $t$.

[Алексей К.]

AD в сообщении #217360 писал(а):

Или Вы считаете своим гениальным достижением замену $x$ на $a$

Месье не только гениален, но и бесконечно эрудирован:

Виктор Ширшов в сообщении #215601 писал(а):

На Ваши язвительные слова отвечу хорошим афоризмом английского поэта-сатирика конца XVII-начала XVIII веков Джозефа Аддисона: ...

Виктор Ширшов в сообщении #217356 писал(а):

Уважаемый AD, Вы, наверное, говоря словами итальянского писателя Канте Чезаре...

Виктор Ширшов в сообщении #215615 писал(а):

Ещё армянский философ раннего средневековья Иоанн Воротнеци говорил, что...

Виктор Ширшов в сообщении #211243 писал(а):

Э. Резерфорд: ...
А. Эйнштейн: ...

Ни слова в простоте. Реально задолбало.

[Виктор Ширшов]

AD в сообщении #217360 писал(а):

Или Вы считаете своим гениальным достижением замену на , на и на ? Ну тогда извините. Пошел писать диссертацию "Об универсальном способе решения алгебраических, дифференциальных, интегральных, функциональных и некоторых других уравнений", в котором ключевой идеей является замена на .

Было бы к чему придраться. При чём здесь символы? По спорным формулам, зная их, школьники могут находить суммы квадратов и кубов двух чисел даже в уме. Разность упрощает математические расчёты.

[AD]

Ну Вы признаёте, что попались на незнании программы седьмого класса? Или до сих пор не поняли даже этого?