Задача о движении частицы в магнитном поле.

[Supervisor]

Здравствуйте. Прошу указать ошибку в решении (или подходе к решению вообще) в данной задаче по теоретической механике.

Дано: частица массой m и зарядом e помещена рядом с бесконечным проводником, по которому течет постоянный ток $I=const$. Сила гравитации отсутствует. Найти закон движения в квадратурах.

Решение: Используем цилиндрические координаты. Запишем законы сохранения:
$m\rho^2\dot{\varphi }= \frac{e_{0}}{2c}\rho^2H=M_{z0}$
$\frac{m}{2}(\dot{\rho }^2+\rho ^2\dot{\varphi }^2+z^2)=E_{0}$
Откуда получаем:
$\dot{\rho }^2=\frac{2}{m}\left [ E_{1}-\frac{1}{2m\rho ^2}(M_{z0}+\frac{e}{c}H\rho ^2)^2\right ]$
где соответствующее значение E:
$E_{1}=E_{0}-\frac{p_{z0}^{2}}{2m}$
Далее можно найти $\rho ^2(t)$ и $t-t_{0}$.
Верно ли это? Или следует векторный потенциал $\vec{H}$ (в СГС) и использовать калибровку $A_{\rho }=A_{z}$ ($rot(\vec{A})=\vec{H}$) и как?

Спасибо!