ИНТЕГРАЛ для любимого! хелп!

[oska]

Люди!

Я уже три дня мучаюсь с контрольной по вышке для своего парня, а она у меня была лет эдак 6 назад... Пожалуйста, помогите решить интеграл:

$$\int_{0}^{1} \frac {arctan (3 \sqrt x)} {1+9x} dx$$

Спасибо

[Someone]

oska писал(а):

Пожалуйста, помогите решить интеграл:

$$\int_{0}^{1} \frac {arctan (3 \sqrt x)} {1+9x} dx$$

А условие правильно написано? Может быть, там

$$\int_0^1\frac{\arctg(3\sqrt{x})}{(1+9x)\sqrt{x}}dx$$

?

[ИСН]

Someone, не поверите: я то же самое подумал.

[oska]

Условие именно такое... Пыталась заменить 3\sqrt x на новую переменную, и пересчитать границы интеграла, тогда получается вот что: 3\sqrt x = t, x=\frac {t^2} 9, dx=2/9 t dt;,

$$\int_{0}^{1} \frac {arctan 3 \sqrt x} {1+9x} dx$$

=

$$ 2/9 \int_{0}^{3} \frac {t* arctan (t)} {1+t^2} dt$$

[oska]

а что делать дальше не понимаю... по частям какая-то фигня получается...

[Someone]

oska писал(а):

а что делать дальше не понимаю... по частям какая-то фигня получается...

Да что же с ним делать... Скорее всего, он через элементарные функции не выражается. Такие в контрольных работах заочникам обычно не дают. Поэтому и возник вопрос о правильности условия.

[Capella]

Я тоже попыталась сделать, как Вы, через замену переменной. Похоже так делают и другии... Но вот какое дело, когда я сделала на "Mathematica" решение получилось комплесным, а вот после того, как предлагает Someone решение состоит только из реальной части...

[juna]

Вычисление интеграла сводится к вычислению интеграла $\int {(arctg(y))^2dy}$, который не выражается, как правильно заметили, через элементарные функции. Поэтому, разлагайте в ряд и находите приближенное значение определенного интеграла. В условиях ошибка.

[oska]

вот это да... извините меня пожалуйста, а как этот интеграл в ряд разложить?

[Малкин Станислав]

Вам насколько я понимаю нужно не интеграл расскладывать в ряд - а функцию подинтегральную.

[Олег Файнштейн]

oska
Сообщите пожалуйста своё E-Mail и я вам помогу.
Моя почта:[e-mail]

[oska]

мой мейл
[e-mail]

спасибо вам!

[juna]

Mathcad дает $(arctg(y))^2=y^2-\frac{2}{3}y^4+\frac{23}{45}y^6-...$. Самому лень считать, а так просто используйте ряд Маклорена.

[Someone]

oska, а тема контрольной работы как формулируется? Если это что-нибудь типа "Интегральное исчисление", то условие точно неправильное, и должно быть что-нибудь типа того, что я написал, и о чём подумал ИСН. Студентам-заочникам такие интегралы в качестве упражнений не дают. Интеграл мог быть написан, например, в виде

$$\int_0^1\frac{\arctg(3\sqrt{x})}{1+9x}\frac{dx}{\sqrt{x}}$$

,
а $\sqrt{x}$ под $dx$ при переписывании утерян.

[oska]

Контрольная вроде бы никак не называется... Задачи действительно на интегральное исчисление, функции нескольких переменных и степенные ряды...
В контрольной 8 задач, я смогла решить только 5 из них. Остальные не знаю как решить, наверное, придётся сдать контрольную в таком виде.

Контрольная для заочников негосударственного вуза Минска, за второй семестр, так что я сама удивляюсь почему такие примеры сложноватые для них, у меня в государственном экономическом универе, когда я там училась (на дневном!) и то таких не было...