Система ДУ

[SHISHULECHEK]

Добрый день.

Помогите пожалуйста решить систему ДУ. Или подскажите вообще какого оно вида и где искать примеры решения этой системы.

$\frac{d^2\theta}{ds^2}=\frac{-1}{c^2}*\sin(\psi+\theta)$,
$\frac{dy}{ds}=-\sin(\theta)$,
$\frac{dx}{ds}=\cos(\theta)$
где
$\tg(\psi)=(\frac{c_1}{c_2})^2, c^2=c_1^2*\cos(\psi),\frac{R_1}{D}=\frac{1}{c_1^2}, \frac{R_2}{D}=\frac{1}{c_2^2}, R_2=\frac{\lambda}{2}$

После интегрирования получается
$ds=\pm\frac{cdu}{\sqrt{1-u^2}\sqrt{1-k^2u^2}}$
$dx=\pm{c}[\cos\psi\frac{1-2k^2u^2}{\sqrt{1-u^2}\sqrt{1-k^2u^2}}-\sin\psi\frac{2ku}{\sqrt{1-u^2}}]du$
$dy=\mp{c}[\cos\psi\frac{2ku}{\sqrt{1-u^2}}+\sin\psi\frac{1-2k^2u^2}{\sqrt{1-u^2}\sqrt{1-k^2u^2}}]du$
u вычисляется по формуле
$u=\frac{1}{k}\sin\frac{\theta+\psi}{2}$
Вот не понятно как это получили.

[AKM]

Исправьте () tet на \theta ($\theta$), если Вы это имели в виду.
Заодно --- \sin, \cos.
$ Формула 1$,
$ Формула 2$,
$ Формула 3$ (Доллары окружают одну формулу, одно уравнение. Меньше путаницы.)

[SHISHULECHEK]

Ну, подскажите пожалуйста, что к чему...

[AKM]

Я не сильно в теме, но раз уж специалисты не отвечают, выскажу кое-какие соображения.

Во-первых, позволю себе предположить: они не спешат отвечать потому, что Вы сами, похоже, не очень понимаете задачу. Типа боятся влезть в громоздкую дискуссию с объяснением основ предмета. О Вашем непонимании свидетельствует наличие ненужной информации типа

SHISHULECHEK в сообщении #216943 писал(а):

$\tg(\psi)=(\frac{c_1}{c_2})^2, c^2=c_1^2*\cos(\psi),\frac{R_1}{D}=\frac{1}{c_1^2}, \frac{R_2}{D}=\frac{1}{c_2^2}, R_2=\frac{\lambda}{2}$

тогда как всё, что интересно, это что $c$ и $\psi$ --- константы. Также подозрительна фраза "После интегрирования получается...", отсутствие информации про $k$ ("сами догадаетесь"?).
Те, кто случайно помнит первую редакцию Вашего сообщения, видят, что задача принципиально изменилась: в первое уравнение явно входила ф-ция $y$, и два первых уравнения были повязаны. Сейчас это уже не так, и формально всё значительно упростилось. Решаем (неважно как) первое уравнение, тупым интегрированием находим решения двух других:

SHISHULECHEK в сообщении #216943 писал(а):

$\frac{d^2\theta}{ds^2}=\frac{-1}{c^2}*\sin(\psi+\theta)$,
$\frac{dy}{ds}=-\sin(\theta)$,
$\frac{dx}{ds}=\cos(\theta)$

О способах решения первого уравнения (в самом общем виде $y''=f(y)$, т.е. в предположении, что $\psi$ теперь константа) должны, как мне кажется, писать все справочники, но я, снедаемый голодом, проверил только Камке (известный "Справочник по ОДУ"). Глава VI, параграф 23. О подстановке [$u$] пока не думал. Пока всё.

[V.V.]

Система решается в эллиптических функциях.