Разбор непонятных тригонометрических задач и упражнений

[ximikat]

Здравствуйте! Помогите понять решение упражнения:
Найдите угол $x$, если $sin х=0,2850$; $sin х=0,2844$;$sin х=0,2710$
В ответе указано $x=16^0 36^’$; $x=16^0 31^’$; $x=74^0 17^'$
1. Мне понятно какие числа подставлять, когда мы находим из градусов радианы. Но это упражнение непонятно – как переводить наоборот? Объясните пожалуйста.
2. И может быть есть какие-то таблицы для перевода градусов в радианы и наоборот. И для перевода таких чисел как в этой задачи?
Очень жду Вашего ответа.

[vvvv]

Во-первых, Вы неверно записываете задачи (пропускаете аргумент в тригонометрических вункциях)
Во-вторых, неверны ответы. А таблицы никому не нужны - это легко делается с помощью вычислений
Нужно делать так (см.картинку)

[gris]

Вероятно, Вам предлагается использовать таблицы Брадиса?
Насколько я знаю, даже в Excel нет стандартной функции перевода радианной меры в формат градусы-минуты-секунды, и при необходимости приходится писать макрос.
А вот в бумажных таблицах и видел такой формат.

[ximikat]

Уважаемый vvvv! Спасибо за произведенные вычисления. Это то, что мне нужно. Только я ещё не совсем понял, как точно производить другие вычисления. Не могли бы вы мне подсказать, в какой книге я могу прочитать о таких вычислениях поподробнее (желательно книгу школьного уровня). Т.к. в учебнике Погорелова по геометрии такие упражнения даются, но не объясняется, как всё-таки их решать от начала до конца. Спасибо за ответ!
Уважаемый gris! Да я вообщем-то за таблицы эти ничего не знаю, это я только предположил, что они есть в математике.
P.S. и ещё, уважаемые. Я понимаю, что Вы давно перешагнули тот школьный уровень, на котором нахожусь я. И наверное Вы знаете какие нибудь волшебные книги, которые бы разжевали "перезрелому школьнику" элементарную математику от А до Я. Не могли бы Вы мне подсказать такую книгу?

[vvvv]

Ув.ximikat, волшебных книг не существует.Сегодня у Вас есть (ранее недоступная) возможность общаться с людьми, которые
могут Вам помочь.К сожалению, книги на вопросы, возникающие у обучающего, не отвечают.
Поэтому, - если что-то неясно- задавайте вопросы.Только вопрос, прежде чем его задать, нужно обдумать, чтобы он был корректен т.е.
понятен отвечающему

[ximikat]

Уважаемый vvvv. С Вашего позволения помучаю Вас ещё.
В вычислениях сделанных вами мне мало что понятно, п.к. до меня обычно всё туго доходит (особенно математические вычисления).
значит
1) первая строка $asin (0.285)=0.289006$ не совсем понял, почему Вы поменяли условие упражнения.
2) вторая строка (там же - пожалейте, рисунок перед Вами, чтобы каждый раз не набирать текст). Тут мне непонятно, как вообще получилось это число $16.558824$. По моей логике $360/2pi=1$. Т.к. $pi=180^0$. Но я понимаю, что я что-то не понимаю.
3) третья строка вообще жуть. Отколь взялись эти цифры? $60*0.558824$?
4) зелёная строка - я так и не понял, как в ней получился ответ?

[vvvv]

Все вопросы Ваши мне понятны, отвечаю:
1.Как я сказал ранее, в постановке задачи Вы упустили аргумент (х) в функции sin (x). Было написано sin=0.285 , но это некорректная
запись , так писать нельзя.Нужно было написать sin(x)=0.285 . Это уравнение относительно (х).Требуется найти такой угол (х), чтобы
синус от него был равен 0.285. Это простейшее уравнение - оно решается с помощью обратной функйии к sin(x). Эта функция называется
arcsin(t) (asin(t)) , вот и получаем, что x=arcsin(0.285)
2.Функция arcsin(t) вычисляется по таблице или на калькуляторе или в матпакете, что я и сделал.
причем значение этой функции (искомый угол) выдается в радианах.Вот и получили arcsin(0.285)=0.289006 радиан.
Один радиан - это центральный угол, который опирается на дугу окружности равную длине радиуса окружности.
Он равен 360/2pi=57,296 градусов. Кстати, 2pi=6.283....
Поскольку один радиан это 360/2pi , то 0,289006 радиан - это (360/2pi)*0,289006 =16,558824 градусов.
3.Вам требуется ответ в градусах и минутах, а мы получили ответ только в градусах.Теперь дробную часть градусов нужно перевести в минуты.Поскольку в одном градусе 60 минут, то в 0,558824 градусах будет 60*0,558824=33,529 минут т.е. округленно 33 минуты.
4.Теперь нужно сложить целое число градусов с целым числом минут, что и сделано в четвертой строке
Желаю успеха!

[ximikat]

Уважаемый vvvv! Спасибо большое за содержательный ответ. Наконец-то я начал вычислять решения в некоторых упражнениях. Теперь мне кое-что понятно. Но ещё есть вопросы:
1) если $2pi=6.283....$, то чему равно $pi$? $3.141$?
2) вот не могу найти:
$cos68^0 18^'$. В ответе получается $0.3697$ у меня же $1.192042$.
Я решаю так:
$cos68^0 18^'$ $=68^0 *0.017453+18^'$ $*0.000291=1.192042$. И кстати калькулятор у меня вычисляет:
$18^'$ $*0.000291=5.238*10^_-3$ (а таких чисел я вообще боюсь!!!)
что я делаю неправильно?

[gris]

$\pi=3,1415926...$, но это только первые знаки этого числа, которое их имеет бесконечное количество. Чем больше знаков число $\pi$ Вы используете, тем точнее ответ.

Углы измеряются в градусах или радианах. $\pi$ радиан как раз равны $180^\circ$

А из книг лучше всего подойдут самые обыкновенные школьные учебники.

Вы абсолютно правильно перевели угол в радианы, но забыли взять косинус от него. Для контроля можно помнить, что и синус и косинус действительного аргумента не превышают по абсолютной величины единицы.

[ximikat]

Цитата:

...перевели угол в радианы, но забыли взять косинус от него. Для контроля можно помнить, что и синус и косинус действительного аргумента не превышают по абсолютной величины единицы.

Так как мне взять косинус от него расчётно?

[AKM]

ximikat в сообщении #216592 писал(а):

Так как мне взять косинус от него расчётно?

Никак. Эти вещи выходят далеко за пределы школьного курса. Калькулятор или таблицы. Программу-калькулятор поищите непосредственно в своём компьютере. И пишите $\pi$, а не $pi$ ($\pi$, а не $pi$).

[ximikat]

Уважаемый АКМ!
Я имел ввиду, как мне найти $0.3697$. У меня же получается $1.192042$ в приведённом мною примере.
Что я делаю неправильно? Я хочу узнать, как мне получить ту цифру, которая в ответе - какой ещё расчёт я должен совершить в приведённом мною примере?

[gris]

$$\cos(1.192042)=0.3697$$

[AKM]

ximikat в сообщении #216583 писал(а):

Я решаю так:
$cos68^0 18^'$ $=68^0 *0.017453+18^'$ $*0.000291=1.192042$.
что я делаю неправильно?

Вы здесь не косинус вычисляли. Вы только переводили угол из градусной меры в радианную.
Для того, чтобы потом вычислить косинус.
Потому что Ваш калькулятор берёт косинусы от углов выраженных в радианах.
$68^0 18'=68^0 *0.017453+18'*0.000291=1.192042$
или
$68^0 18'=\left(68+\frac{18}{60}\right)^\circ=68.3^\circ=\ldots\simeq 1.192$

-- Вс май 24, 2009 14:01:34 --

Не надо писать $18^'$. Правильно $18'$, без "крышечки". От того у Вас там были всякие глюки вроде $68^0 18^'=68^0 *0.017\ldots$

[ximikat]

gris в сообщении #216610 писал(а):

$$\cos(1.192042)=0.3697$$

Нет, это мне понятно. Что $\cos(1.192042)=0.3697$.
Мне непонятно как из $\cos(1.192042)$ получилось $0.3697$. Т.е. что на что мы поделили. Ход решения. Прошу Вас объяснить.
Только, пожалуйста, не подумайте, что я над Вами издеваюсь. Нет. Просто до меня очень туго доходит.