Классы сопряженности

[steph]

Здравствуйте , помогите пожалуйста с задачей .
Надо найти число классов сопряженности и число элементов в каждом классе для некоммутативной группы порядка $p^3$.$P$ простое.
*******************************************************************************
Некоммутативная группа , значит в ней не выполняется групповая операция вида( где $*$ - групповая операция) : $x*y=y*x$
порядок группы - количество в ней элементов
элемент $b$ из $A$ сопряженный с $a$ из $A$---> найдется такой $h$ из $A$ что $b=h*a*h^{-1}$
То есть есть какая-то группа : $P : { a0,a1,a2,a3,a4....a7 } ,p=2$
есть класс сопряженных элементов $G : { h0,h1....h8 }$ принадлежащих $A$ , таких что
$b=h_i * a_i *(h_i)^{-1}$ и b будет принадлежать $A$.

Не понятно каким образом найти классы сопряженности для этой группы.
Помогите пожалуйста. Заранее спасибо.

[bot]

По правилам форума Вы должны изложить свои наработки - пусть безуспешные. Пока Вам не удалось даже определения внятно изложить.

[VAL]

bot в сообщении #216068 писал(а):

По правилам форума Вы должны изложить свои наработки - пусть безуспешные. Пока Вам не удалось даже определения внятно изложить.

Угу.
Кроме того, для каждого простого $p$ существует более одной группы порядка $p^3$.
К тому же при $p=2$ и при нечетных $p$ эти группы могут быть устроены по-разному

[steph]

Прошу прощения.
Вот мой вариант решения.

Пусть есть некоммутативная группа , a и b принадлежат группе G( этой группе). Тогда пусть существует такой h_{1} из G такой , что b=h*a*h^(-1) , при этом b принадлежит группе G.Количество таких h будет количеством сопряженных классов. Количество элементов в сопряженном классе в данном случае не может превышать p^3-3 ( Возьмем группу в которой половина элементов обратна другой половине, выкидываем единичный элемент , элемент класса , и ему обратный).
Правильно?