Уравнение

[terminator-II]

V.V. в сообщении #215643 писал(а):

Кардано

извините за оффтоп: а зачем Вы все время подписываетесь ссылкой на свою книжку? и часто на нее ссылаетесь в обсуждениях. по-моему это нескромно. во-первых Ваши книжки, имхо, являются чистой компиляцией, а во-вторых есть масса других текстов по дифференциальным уранениям, которые написаны куда более заслуженными экспертами.

[neo66]

terminator-II в сообщении #215642 писал(а):

никогда не понимал смысла таких задач. в частном случае так или иначе надо воспроизвести рассуждения из вывода формул Кордано. а можно мне еще задачу запостить: $4x^4+11x^3-7x+2=0$
теперь можно с умным видом объяснять ,что тут следовало догадаться до разложения
$4x^4+11x^3-7x+2=(4x^2+3x-2)(x^2+2x-1)$.

Если вы не понимаете смысла в чем либо, это еще не означает, что его нет, имхо. Это во-первых.
Во-вторых, догадываться ни до чего не надо, как популярно объяснил worm2 . Конечно. это довольно средняя олимпиадная задача. Но и она имеет право на существование.

[terminator-II]

neo66 в сообщении #215656 писал(а):

Если вы не понимаете смысла в чем либо, это еще не означает, что его нет, имхо.

я как-будто этого и не утверждал

neo66 в сообщении #215656 писал(а):

догадываться ни до чего не надо, как популярно объяснил worm2

вот как раз до того, что он предложил и надо догадываться

neo66 в сообщении #215656 писал(а):

Конечно. это довольно средняя олимпиадная задача

истина так

neo66 в сообщении #215656 писал(а):

Но и она имеет право на существование.

вы не беспокойтесь так, я же не предлагаю закрыть пединститут. в нашей жизни и так мало лулзов

[Sasha2]

Может быть следует использовать подстановку $x=sqrt(5)*tg(z)$?

[Gortaur]

2 Brukvalub & V.V.

отлично, именно это решение мне понравилось больше всего.

Кроме того, можно заметить, что $y=\sqrt(x+5)$ и $y = x^2-5$ - две параболы, симметричные относительно $y=x$. Поэтому их точки пересечения лежат на $|y|=|x|$. Далее все просто.

[bot]

Ещё в школе решал возведением в квадрат и рассматривая уранение как квадратное относительно переменной 5.
Но об этом уже сказали. Ещё вариант мне тогда учительница подсказала - ввести переменную $y=\sqrt{x+5}$ и свести к системе $\Big\{ \begin{matrix}x+5=y^2\\ y+5=x^2\end{matrix}$, которая вычитанием разваливается на два случая - далее не забыть про посторонние корни.

[Brukvalub]

bot в сообщении #216120 писал(а):

рассматривая уранение как квадратное относительно переменной 5

Не стоит забывать, что переменная 5 меняется только где-то между 4.1 и 5.97, иначе можно получить для нее посторонние значения!

[bot]

Учительница у меня была хорошая, так что отсекать посторонние корния умел. Для обратимости возведения в квадрат необходимо и достаточно было наложить на переменную $5$ лишь одно ограничение $5\leqslant x^2$. Так что из корней уравнения $x^2-x-5=0$ надо брать положительный, а из корней $x^2+x-4=0$ - меньше, чем $-1$.

[TOTAL]

Если надо решить уравнение $x^4 + 5x + 25 = 0,$ то вводим переменную $5 = t,$ получаем относительно неё квадратное уравнение $t^2 + xt + x^4 = 0,$ решаем его, получаем $t=\frac{-x \pm \sqrt{x^2- x^4}}{2}.$ Что делать дальше?

[EtCetera]

TOTAL в сообщении #216169 писал(а):

...квадратное уравнение $t^2 + xt + x^4 = 0,$ решаем его, получаем $t=\frac{-x \pm \sqrt{x^2- x^4}}{2}.$

А Вы уверены?
По поводу такого способа - понятно, что он применим, когда дискриминант получившегося уравнения выражается как полный квадрат относительно некоторого полинома от $x$.