Теория вероятностей, нормальное распределение

[ИвановЭГ]

.....Какую формулу надо использовать..для решения следующей задачи...

Норма высева семян на 1га. равна 200кг. Фактиеский расход семян на 1 га. колеблется около этого значения со средним квадратическим отклонением 10 кг.. Определить количество семян, обеспечивающих посев на площади 100га. с гарантией 0,95.

Ясно..что речь идет о нормальном распределении...

[Brukvalub]

См. http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/3_5/prim_2/

[PAV]

Обозначим через $X$ случайную величину, равную количеству семян, которое потребуется на засев всей площади.

Она представляется в виде суммы $X=\sum_{i=1}^{200}x_i$, где $x_i$ - количество семян, которое потребуется на 1 га.

В условии задачи этого не сказано, но, наверное, подразумевается, что слагаемые независимы (хотя строго говоря это может быть не совсем верно, так как расход семян может зависеть от факторов, общих для всего поля - состояние почвы, погода, особенности посевальной машины и т.д.).

Но если предположение о независимости все-таки принять, то Вы можете рассчитать математическое ожидание и дисперсию с.в. $X$.

После этого задача сводится к нахождению верхней квантили заданного уровня, т.е. такого числа $M$, что выполнено соотношение $P(X<M)=0.95$. Для нормального распределения это сводится к линейному преобразованию, приводящему величину к стандартному нормальному виду, и использованию таблиц стандартного нормального распределения.

[ИвановЭГ]

Brukvalub в сообщении #215546 писал(а):

См. http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/3_5/prim_2/

$P(|X - 100*200| < \varepsilon ) = 2\left( {\frac{\varepsilon }{\sigma }} \right) = 0.95,\,\,\,\,\sigma = 10$

Так получается?

[Brukvalub]

ИвановЭГ в сообщении #215574 писал(а):

Так получается?

Нет, не так. В указанном мной Вам источнике еще загадочная букфа Ф была...

[ИвановЭГ]

Brukvalub в сообщении #215576 писал(а):

ИвановЭГ в сообщении #215574 писал(а):

Так получается?

Нет, не так. В указанном мной Вам источнике еще загадочная букфа Ф была...

Простите..что обидел функцию Лапласса....
$P(|X - 100*200| < \varepsilon ) = 2\Phi\left( {\frac{\varepsilon }{\sigma }} \right) = 0.95,\,\,\,\,\sigma = 10$
а как на счёт всего остального???

[Brukvalub]

Думаю, вот еще важное замечание:

PAV в сообщении #215549 писал(а):

задача сводится к нахождению верхней квантили заданного уровня

[ИвановЭГ]

Brukvalub в сообщении #215580 писал(а):

Думаю, вот еще важное замечание:

PAV в сообщении #215549 писал(а):

задача сводится к нахождению верхней квантили заданного уровня

Квантиль – это такое значение признака, которое делит распределение в заданной
пропорции: слева 0,5%, справа 99,5%; слева 2,5%, справа 97,5% и т.п.

Не понимаю....
если дано

$P(|X - 100*200| < \varepsilon ) = 2\Phi\left( {\frac{\varepsilon }{\sigma }} \right) = 0.95,\,\,\,\,\sigma = 10$
отсюда
$2\Phi\left( {\frac{\varepsilon }{10 }} \right) = 0.95$
т.е. $\varepsilon = 19.6$
ну и на последнем этапе решаем неравенство $|X - 20000| < 19.6$

разве не так???

[PAV]

Еще раз внимательно почитайте мое сообщение. $\sigma=10$ - это с.к.о. для числа семян на 1 га. А в задаче требуется засеять большую площадь.

[ИвановЭГ]

PAV в сообщении #215585 писал(а):

Еще раз внимательно почитайте мое сообщение. $\sigma=10$ - это с.к.о. для числа семян на 1 га. А в задаче требуется засеять большую площадь.

Глубоко уважаемый PAV,значит в моих вычислениях необходимо было вместо $\sigma=10$ взять $\sigma=10*200$
ТАК?????

[PAV]

ИвановЭГ в сообщении #215588 писал(а):

значит в моих вычислениях необходимо было вместо $\sigma=10$ взять $\sigma=10*200$
ТАК?????

Нет, не так. Что происходит, когда складываются независимые случайные величины?

[ИвановЭГ]

PAV в сообщении #215611 писал(а):

ИвановЭГ в сообщении #215588 писал(а):

значит в моих вычислениях необходимо было вместо $\sigma=10$ взять $\sigma=10*200$
ТАК?????

Нет, не так. Что происходит, когда складываются независимые случайные величины?

да без понятий....у меня нет литературы рядом....
я же помощи прошу, а не решение...
так ,всё же, что нужно сделать?

[Архипов]

ИвановЭГ в сообщении #215542 писал(а):

Норма высева семян на 1га. равна 200кг. Фактический расход семян на 1 га. колеблется около этого значения со средним квадратическим отклонением 10 кг.. Определить количество семян, обеспечивающих посев на площади 100га. с гарантией 0,95.

Ответ зависит от трактовки условия "фактический массовый расход семян на 1 га имеет среднеквадратическое отклонение 10 кг".
С гарантией 0,95 можно утверждать только то, что на 1 га будет высеяно (200 +- 20) кг. Для засева 100 га потребуется 200 центнеров семян. Точнее вычислить нельзя, так как в условии - не больше трех знаков.
Буквальный ответ - 500 миллионов зерен (спрашивалось о количестве семян).
Если бы в условии говорилось о систематической погрешности сеялки, то она выражается относительной величиной. Например 200 +- 5% с вероятностью 0,7. Тогда для гарантии засеять все поле в 100 га с вероятностью 0,95 нужно иметь запас 2 т семян, то есть всего 22 тонны семян, хотя может хватить и 18 тонн.

[Brukvalub]

ИвановЭГ в сообщении #215630 писал(а):

да без понятий....у меня нет литературы рядом....

Зато у Вас есть СЕТЬ, и есть поисковики. Стучите по клавишам, юноша, и Вам воздастся!

[ИвановЭГ]

Brukvalub в сообщении #215708 писал(а):

ИвановЭГ в сообщении #215630 писал(а):

да без понятий....у меня нет литературы рядом....

Зато у Вас есть СЕТЬ, и есть поисковики. Стучите по клавишам, юноша, и Вам воздастся!

если бы у меня была такая возможность, то я и не стал бы здесь даже писать..
Ваши заумные фразы к хорощему не приведут.....проще надо...проще!