задача Штурма - Лиувилля

[lost]

задача Штурма - Лиувилля
x''+k*kx=0
x'(0)=0
x'(l)+hx(l)=0
решая получили
если k>0 то x(t)=c1 coskt+c2 sinkt

подставляя условия получим с2=0, а из второго условия ctgkl=k/h как найти собственное значение отсюда ????и в ответе собст. функция xn(t)=c cosk(l-t), почему???

[AKM]

lost,
Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами. В Ваших простых случаях достаточно окружить формулу знаками доллара. Используйте кнопку ПРАВКА для редактирования своего сообщения.

Случай чуть сложнее --- x(t)=c1 coskt+c2 sinkt --- тоже не сложен:

$x(t)=c_1 \cos kt+c_2 \sin kt$

$x(t)=c_1 \cos kt+c_2 \sin kt$

[ewert]

lost в сообщении #215399 писал(а):

????и в ответе собст. функция xn(t)=c cosk(l-t), почему???

По ошибке. Для граничных условий 3-го типа уравнение на собственные числа получается, совершенно верно, трансцедентным, и явно оно не решается.

[V.V.]

lost, подставьте в общее решение граничные условия. Как раз получите, что должен получаться косинус.

[lost]

да спасибо. Но когда подставляю граничные условия выходит котангенс от k и равно k/h. В ответах так и написано, а потом следует и xn и ну никак такое xnне выходит

-- Пт май 22, 2009 12:50:35 --

$x''+k*k x=0; x'(0)=0, x'(l)+hx(l)=0$
если $k>0, x(t)=c1coskt+c2sinkt$
получим $C2*k=0$
c второго $C1(-ksinkl+hcoskl)=0$, тогда $ctg(kl)=k/h$
и ответ $x(t)=C* cosk(l-t)$