нелинейная система уравнение

[Икром]

Имеем таблицу умножение 3 мерной алгебры:
$yy=x, zz=\alpha x, yz=x$ где $ \alpha \in C-0}$
Надо доказать что при разных значениях параметра альфа получим попарно неизоморфные алгебры.
То есть алгебры
$yy=x, zz=\alpha x, yz=x$
$yy=x, zz=\beta x, yz=x$ не изоморфны.
Для этого делаем обшую замену базисных элементов
$x'=a_1x+a_2y+a_3z$ \\ y'=b_1x+b_2y+b_3z$ \\ z'=c_1x+c_2y+c_3z$

Ясно что для сушествования изоморфизма матрица выше указанного преоброзование должна быть невырожденной. Определяя таблицу умножения х',y',z' имеем следующую систему:
$a_1=b_2^2+b_2b_3+\alpha b_3^2 \\ a_1=b_2c_2+b_2c_3+\alpha b_3c_3 \\ 0=b_2c_2+c_2b_3+\alpha b_3c_3$ \\ \beta a_1=c_2^2+c_2c_3+\alpha c_3^2
Надо решить эту систему.