Может ли кто-нибудь объяснить, что значит «переведены одна в другую»?
Ну назовем две точки эквивалентными, если угол между ними (измеряемый длиной дуги, то есть полный угол равен единице) равен
nα

(n – целое).
Ну ясно, что угол определяется неоднозначно (с точность до прокручивания на полный угол), поэтому читаем так: "
хоть какой-нибудь угол равен

".
Несложно проверить, что введенное таким образом отношение между точками окружности является
отношением эквивалентности, и, следовательно, разбивает окружность на
классы эквивалентности, которые нам и нужны.