Поворот окружности

[inf76]

Пусть С – окружность, длина которой 1, α – некоторое иррациональное число. Отнесём к одному классу те точки окружности С, которые могут быть переведены одна в другую поворотом окружности С на угол nα\pi (n – целое).

Может ли кто-нибудь объяснить, что значит «переведены одна в другую»? Я просто не понимаю смысла. Какие точки мы «Отнесём к одному классу»? Можно ли для того, чтобы понять, то что я не понимаю упростить задачу. Например, чтобы угол поворота был просто \pi?

[Eugene]

Действительно, упростим: пусть угол поворота будет $\pi$. Для наглядности, построим координатные оси и будем обозначать точки на окружность через их углол относительно Ох. Тогда точка, соответствующая углу 0 может перейти в точку $\pi$ и в себя. Эти две точки образуют один класс. Более того, в этом примере любая точка [0;$\pi$) будет порождать собственный класс.

[AD]

inf76 в сообщении #215443 писал(а):

Может ли кто-нибудь объяснить, что значит «переведены одна в другую»?

Ну назовем две точки эквивалентными, если угол между ними (измеряемый длиной дуги, то есть полный угол равен единице) равен

inf76 в сообщении #215443 писал(а):

nα$\pi$ (n – целое).

Ну ясно, что угол определяется неоднозначно (с точность до прокручивания на полный угол), поэтому читаем так: "хоть какой-нибудь угол равен $na\pi$".

Несложно проверить, что введенное таким образом отношение между точками окружности является отношением эквивалентности, и, следовательно, разбивает окружность на классы эквивалентности, которые нам и нужны.

[inf76]

Спасибо!