Диагональное преобладание и положительная определенность

[Johnie]

Ребят, подскажите, может ли симметричная матрица с диагональным преобладанием быть п/о? Для оценки п/о надо пользоваться криетрием сильвестра, или смотреть по собственным числам. Если смотреть по кр. Сильвестра, то получается, что нет, т.к. уже первый минор может быть отрицательным. Или может я что-то неправильно понимаю? Почему возник такой вопрос. Для реализации метода Холецкого нужна симметричная п/о матрица. Так препод сказал, что сгенерировать можно сим., с диагональным преобладанием и она будет п/о, но что-то у меня не получается это проверить.

[незваный гость]

Да, может. Например, единичная матрица $I$. Но не должна -- например $-I$.

[reader_st]

Может быть я что-то не понимаю, но я бы посмотрел Гантмахер Ф.Р. Теория матриц

[Аурелиано Буэндиа]

Johnie писал(а):

Если смотреть по кр. Сильвестра, то получается, что нет

Наверно Вы неправильно критерий Сильвестра понимаете. Посмотрите здесь. Может поможет.

[Johnie]

Всем, спасибо, за помощь. Преподаватель забыл дать еще одно уточнение - по диагонали стоят все положительные элементы. Тогда получается построить цепочку оценок и получить желаемый результат.