Несобственный интеграл

[rar]

Проверьте:

$$\int\limits_1^{+\infty}\frac{dx}{(x+1)\ln^3{(x+1)}}=\lim_{A\to +\infty}\int\limits_1^{A}\frac{d[\ln{(x+1)}]}{\ln^3{(x+1)}}=\lim_{A\to +\infty}\left[-\frac{1}{2\ln^2{(x+1)}}\right]_{1}^{A}=$$

$$=\lim_{A\to +\infty}\left(-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\ln^2{(A+1)}}+\frac{1}{2\ln^2{2}}\right)=\lim_{A\to +\infty}\left(0+\frac{1}{2\ln^2{2}}\right)=\frac{1}{2\ln^2{2}}$$

Ответ: несобственный интеграл $$\int\limits_1^{+\infty}\frac{dx}{(x+1)\ln^3{(x+1)}} сходится.

[Виктор Викторов]

Возьмите производную от логарифма. Вам сразу станет ясна подстановка.

[rar]

Виктор Викторов в сообщении #214375 писал(а):

Возьмите производную от логарифма. Вам сразу станет ясна подстановка.

От какого логарифма? Ткните пальцем, пожалуста.

[Виктор Викторов]

$$ln{(x+1)}$$

Тыкаю пальцем.

[rar]

Понял. Спасибо.

Сделал. Проверьте, пожалуйста.

[Виктор Викторов]

Врёте. Возьмите производную от Вашего результата. О сходимости пока помолчим. И, вообще, каждый раз, взяв интеграл, возьмите производную от результата.

[rar]

Вроде, исправил.

[Виктор Викторов]

Интеграл Вы взяли теперь верно. Осталось только правильно расставить пределы. Куда Вы вставили единицу? С пятнадцатого раза получилось.

[rar]

Виктор Викторов в сообщении #214386 писал(а):

Осталось только правильно расставить пределы. Куда Вы вставили единицу?.

Во второе слагаемое. А что, неверно?

[Виктор Викторов]

Теперь верно, а про прошлое молчу. Рано Вы просыпаетесь.

[rar]

Я еще не ложился.
Спасибо.

[Виктор Викторов]

А откуда ветер дует?