Помогите решить систему

[ReStaRteR]

-81/х^2-2x-y=0
-81/y^2-2y-x=0

x^2 и y^2 x и y в квадрате соответственно.

-- Пт май 15, 2009 05:26:17 --

Методом матиматического тыка и графико-рисовалки выяснил что корень - (-3,-3)! Как его решить все же остается загадкой...

[Dan B-Yallay]

Из первого уравнения выражаете $y$ в терминах $x$ и подставляете во второе. Если делать все аккуратно, получаете довольно страшненькое, но легко упрощаемое и тривиально решаемое уравнение $x^4=81$. Из полученных корней выбираете то что подходит.

[ewert]

Вычтите одно уравнение из другого -- $(x-y)$ вынесется за скобки, т.е. одно решение соответствует $y=x$, и с этим всё ясно. А после сокращения разности уравнений на $(x-y)$ получится, что $x+y$ пропорционально $x^2y^2$, т.е. положительно, и это противоречит результату сложения исходных уравнений.

----------------------------------------------------------------------------
Другой способ, более шаблонный. Перенесите все слагаемые первой степени в правую часть и разделите одно уравнение на другое (надо ещё оправдать корректность деления, но это легко: левые части в ноль обратиться не могут -- а значит, не могут и правые). Получится уравнение

$$t^2={2t-1\over2-t}$$

для переменной

$$t={y\over x}.$$

Оно кубическое, но один корень ($t=1$) очевиден, да и просто числитель достаточно очевидно раскладывается на множители. После сокращения на $(t-1)$ останется уравнение $t^2-t+1=0,$ не имеющее решений.