Преобразование фурье размерной функции

[urankhai]

Есть функция F(x) аномалии силы тяжести, размерность функции F - м/с^2, размерность x - км. Преобразование фурье от этой функции G(w). Какие размерности будут у G и w?

[ewert]

У $G$ будет очень странная размерность: $\text{м}\cdot\text{км}/\text{с}^2.$ У $w$ -- $\text{км}^{-1}.$

[Парджеттер]

Такие вопросы решаются по определению.
Если у Вас есть функция $F(x)$, то ее преобразование Фурье выглядит как

$$G( \omega) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int \limits_{- \infty}^{+ \infty} F(x) e^{-i \omega x} dx$$

Далее, вспоминая, что интеграл это сумма, с точки зрения размерностей имеем, что размерность этого выражения определяется произведением размерностей $F(x)$ и $x$. Так ведь? Ибо экспонента она безразмерна по своей сути.
Что касается $\omega$, то ее размерность определяется из тех соображений, что показатель экспоненты размерным быть не может. Следовательно $\omega x$ - величина безразмерная. Отсюда вывод, который указал ewert

Парджеттер:

p.s. Кстати, urankhai. Формул у Вас в сообщении хоть и мало, но набраны они не по правилам форума. Просьба поправить.