Сходимость знакочередующегося ряда

[NatNiM]

Необходимо исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд

$$ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( { - 1} \right)^n \frac{{2n - 1}} {{n\left( {n + 1} \right)}}} $$

По теореме Лейбница ряд, составленный из абсолютных членов исходного ряда, должен быть убывающим. В данном случае

$$ \frac{1} {2};\,\,\frac{3} {6};\,\,\frac{5} {{12}};\,\,... $$

первые 2 члена не удовлетворяют этому условию. Получается, что ряд не является сходящимся ни условно ни абсолютно? (На абсолютность воспользовалась интегральным признаком, хотя не выполняется даже условный признак сходимости).

[Xaositect]

Последовательность модулей должна убывать начиная с некоторого $n$

[NatNiM]

Xaositect в сообщении #213797 писал(а):

Последовательность модулей должна убывать начиная с некоторого $n$

А, ну если так, то получается, что ряд сходится условно, т.к. на абсолютную сходимость условие не выполняется.

[Asalex]

Этот ряд действительно сходится условно и не сходится абсолютно. Но то, что он не сходится абсолютно, не следует из того, что к нему не подошел какой- то признак.

[ewert]

Asalex в сообщении #213906 писал(а):

Но то, что он не сходится абсолютно, не следует из того, что к нему не подошел какой- то признак.

Следует. Интегральный признак даёт (при соотв. оговорках) необходимое и достаточное условие сходимости.