Задача по теории вероятностей

[Dini]

Помогите, пожалуйста, с задачей:
Определить вероятность того, что среди 1000 лампочек нет ни одной неисправной, если из взятых наудачу 100 лампочек все оказались исправными. Предполагается, что число неисправных лампочек из 1000 равновозможно от 0 до 5.

Получается, что из этих 1000 ламочек уже просмотрели 100 - и они оказались исправными. То есть нужно рассматривать 900 лампочек. А дальше как?

[Хорхе]

Формула Байеса

[Dini]

А можно поподробнее? $B_0$ - 0 неисправных лампочек, $B_1$ - одна неисправная лампочка и т.д. $P(B_0)=P(B_1)=P(B_2)=P(B_3)=P(B_4)=P(B_5)=1/6$. Так или нет? А какие условные вероятности будут?

[Хорхе]

Правильно.
Посчитать так. Пусть $A=\{100 исправных лампочек\}$.
Вероятность $A$ при условии, например, $B_3$ --- количество способов выбрать 100 лампочек из 997 (исправных) поделить на количество способов выбрать 100 лампочек из 1000.

[Dini]

так или нет:
$P(B_0)=P(B_1)=P(B_2)=P(B_3)=P(B_4)=P(B_5)=1/6$

$P(A|B_0)=\frac {C_{1000}^{100}} {C_{1000}^{100}}=1$

$P(A|B_1)=\frac {C_{999}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,9$

$P(A|B_2)=\frac {C_{998}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,81$

$P(A|B_3)=\frac {C_{997}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,729$

$P(A|B_4)=\frac {C_{996}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,656$

$P(A|B_5)=\frac {C_{995}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,59$

$P(A)=P(B_0)*P(A|B_0)+P(B_1)*P(A|B_1)+P(B_2)*P(A|B_2)+P(B_3)*P(A|B_3)+P(B_4)*P(A|B_4)+P(B_5)*P(A|B_5)=0,7808$

Вероятность того, что среди 1000 лампочек нет ни одной неисправной:
$P(B_0|A)=P(B_0)*P(A|B_0)/P(A)=\frac {(1/6*1)} {0.7808}=0.2135$

[Хорхе]

Все правильно.

[Dini]

Огромное спасибо за помощь