Тригонометрическое уравнение

[@@@@@@@@@@]

В конец запутался... С чего начать, помогите..
$tg2x cos3x + sin3x $\sqrt{2sin5x}=0$
Все просматривают и никто даже не намекнет, что делать...я же не решить прошую а помочь разобраться!

[Stagnant]

С области определения может быть)
А затем,
tg^2(2x)=2*tg^2(3x)*(sin(2x)cos(3x)+cos(2x)sin(3x))

не получается?=)

[@@@@@@@@@@]

Но у меня нет tg^22x..

[Виктор Викторов]

Подробно исследуйте область определения. Она очень маленькая. Надеюсь, Вы помните, что если выделить радикал в одну сторону, то оставшаяся часть в другой стороне должна быть неотрицательна. Может быть, на этом всё и кончится.

[@@@@@@@@@@]

спасибо

[Stagnant]

у меня область определения x=0, Pi/6<x<Pi/5

tg^2(2x) получается если возвести в квадрат=)

[Виктор Викторов]

Это похоже на правду (а что там с периодом?). Но тогда, по крайней мере, ноль есть корень (проверяется подстановкой). А в оставшемся промежутке… ммм может быть нет корней? Я не проверял, но кто-то дотошный может и проверить.

[Алексей К.]

@@@@@@@@@@ в сообщении #213625 писал(а):

Все просматривают и никто даже не намекнет, что делать...я же не решить прошую а помочь разобраться!

А чо намекнёшь, когда час ковырялся (и, может, не я один) и не получилось... И продолжаю...
Вот, свелось к $\frac{s-p}{s+p}=\sqrt{2p}$, $s=\sin x$, $p=\sin 5x\ge 0$.
И из того, что $p=s(5-20s^2+16s^4)$ ничего хорошего не образовалось.

Думаю посмотреть графики семейства ф-ций слева ($0\le p\le 1$ --- параметр семейства), --- может чего и родится. Но сильно спать хочется.

-- 15 май 2009, 10:19 --

Может, опечатка в записи условия? Ну типа там $\sqrt{2+\sin 5x}$...

[mserg]

На интервале периодичности интервальный анализ дает следующие решения
{0, 0.596642384498536, 1.2985303722214, 1.84306228136839, 2.54495026909126, 3.14159265358979}