Помогите взять интеграл

[ozhigin]

$\int{(e^{x}+e^{-x}) tgxdx}$
1) Разбил на сумму интегралов
2) Попытался взять первое слагаемое по частям,но ничего не увидел решаемого, подскажите пожалуйста

[rar]

Думаю, надо разбить на сумму. И далее слагаемые интегралы интегрировать по частям. Не забывая что $$(\tg{x})'=\frac{1}{\cos^2{x}}, а так же

$$\tg{(-x)}=-\tg{x}$$

.

То есть у вас получатся две одинаковых интеграла, разница только в переменной интегрирования.
Да это получится кольцевой интеграл относительно суммы первоначальных ваших интегралов.

[ozhigin]

1) Что значит кольцевой?
2) Что-то решения пока плохо проглядывается, можно ещё поподробней

[rar]

1) Ну, это значит, что в процессе интегрирования получатся интегралы равные исходным интеграла. И получится уравнение.
2) Пробуйте.

[ozhigin]

я беру по частям и получаю $2\int{\frac {e^{x}} {1+cos2x} dx}$
делая череду замен и попытки взять по частям не увенчались у меня успехом(
И ЧТО ЕЩЁ ХОЧУ УЧЕСТЬ!!! Я не изучал ТФКП!!!
и если точно то мне нужен определенный интеграл! от -1 до 1 что можно сделать,
я его прогнал через сайты, которые считают, русский написал -не бурущийся, иностранный вывел первообразную с комплексными переменными

[Ryabsky]

Если требуется вычислить определенный интеграл, тут уже разговор другой.
Во первых, если требуется, убедиться, что ф-ия интегрируема на [-1,1] (а она интегрируема).
А во вторых, обратить внимание, что исходная функция - нечетная.
Остается доказать, что определенный интеграл от нечетной ф-ии на симметричном промежутке равен 0.

[ozhigin]

Николай, Вы мой спаситель!

[Voodoo Man]

Также, Дмитрий, ситуацию вам тут гораздо облегчает тот факт, что функция на отрезке интегрирования - непрерывная.

А дальше - думаем сами и перечитываем лекции

P.S. - Николай, я так думаю, неявно подразумевал непрерывность

[Ryabsky]

интегрируемости будет достаточно, ну сами посудите

[ozhigin]

ну , а здесь интегрируема, так как непрерывна, тема закрыта)